Plaats in Galileitransformatie

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
Schoot
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 08 feb 2014, 15:58

Plaats in Galileitransformatie

Bericht door Schoot » 08 feb 2014, 16:36

In een poging om de Speciale Relativiteitstheorie te begrijpen in wiskundetaal, ben ik begonnen met de Galileitransformatie. Het gaat over twee tweedimensionale, orthogonale coördinatenstelsels; en '

Zoals ik het begrijp gaat bewegen t.o.v. met een constante snelheid . Ze zeggen nu dat, als je coördinaten wilt uitdrukken t.o.v. , gemeten t.o.v. , het antwoord ''gemakkelijk'' kan worden verkregen:




waarin de tijd voorstelt. (beginvoorwaarde: op tijd vallen de twee coördinatenstelsels en samen.

Mijn vraag is nu: Wat betekend deze formule (wat heb je ermee uitgerekend), en hoe pas je dit toe?

Mijn vermoeden is dat een bewegend voorwerp is dat vanaf een zeker referentiepunt () door de tijd heen beweegt, maar deze formule heeft het niet over tijd of snelheid, maar over . Wat is dat dan?

Op de volgende bladzijde zijn ze me helemaal kwijt, wanneer ze zeggen dat de snelheid in de -richting de afgeleide is van de -coördinaat naar de tijd:

. Ten opzichte van geldt:

Al sla je me dood. Als het moet kan ik eventueel nog het coördinatenstelsel laten zien, zodat het geheel wat makkelijker te visualiseren valt, maar misschien is het probleem al duidelijk zo. Hier zit natuurlijk ook een natuurkundig sfeertje aan, maar de theorie opzich begrijp ik. juist bij het wiskundige deel haak ik af.

Alvast bedankt!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Plaats in Galileitransformatie

Bericht door arno » 08 feb 2014, 19:11

Schoot schreef:In een poging om de Speciale Relativiteitstheorie te begrijpen in wiskundetaal, ben ik begonnen met de Galileitransformatie. Het gaat over twee tweedimensionale, orthogonale coördinatenstelsels; en '

Zoals ik het begrijp gaat bewegen t.o.v. met een constante snelheid . Ze zeggen nu dat, als je coördinaten wilt uitdrukken t.o.v. , gemeten t.o.v. , het antwoord ''gemakkelijk'' kan worden verkregen:




waarin de tijd voorstelt. (beginvoorwaarde: op tijd vallen de twee coördinatenstelsels en samen.

Mijn vraag is nu: Wat betekent deze formule (wat heb je ermee uitgerekend), en hoe pas je dit toe?
Als (x,y) een punt in het coördinatenstelsel in rust voorstelt, dan stelt (x',y') een punt voor in het met de snelheid v bewegende coördinatenstelsel. De uitdrukking voor (x',y') uitgedrukt in (x,y) is niets anders dan een afbeeldingsvergelijking tussen een orgineel en een beeld. De snelheid v en de tijd t zijn in feite niets meer dan variabelen (reëel en positief) die het verband tussen (x,y) en (x',y') weergeeft door middel van een lineaire afbeelding.
Schoot schreef:Op de volgende bladzijde zijn ze me helemaal kwijt, wanneer ze zeggen dat de snelheid in de -richting de afgeleide is van de -coördinaat naar de tijd:

. Ten opzichte van geldt:
Wiskundig gezien is de snelheid niets anders als de afgeleide van de weg naar de tijd. Deze definitie vertelt hoe de snelheid algemeen gedefinieerd wordt, dus daar is verder niets vreemds aan. Ga voor jezelf maar eens na hoe je via deze definitie de snelheid bij een eenparig versnelde bewefing kunt vinden, dan begrijp jue het nut van deze definitie misschien beter.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Schoot
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 08 feb 2014, 15:58

Re: Plaats in Galileitransformatie

Bericht door Schoot » 08 feb 2014, 21:18

Dus, als ik het goed begrijp geeft de vergelijking en alleen aan waar het verplaatste voorwerp geëindigd is in het coördinatenstelsel?

Welke gegevens zou je dan sowieso moeten weten als je getallen wilt invullen? Als ik nu een voorbeeld beschrijf, klopt dit dan:

Galilei () gooit een bal () van de Toren van Pisa. Het duurt 10 seconden voor de bal de grond bereikt vanaf een hoogte van 100 meter (bij wijze van).

Dan is Galilei, de waarnemer, dus de oorsprong van , en zolang hij de bal nog in zijn hand houdt is gelijk, want dan is , en gebeurt er nog niets.
Echter, de bal valt, dus is dus 10, en = 100?

Wat is en dan? Want deze blijven altijd gelijk.

wordt het dan toch? maar ik weet immers de snelheid nog niet, dus moet ik eerst die uitrekenen volgens de formule:

(snelheid van ) gedeeld door de tijd .

maar is niet 100? de bal () is immers wel 100 meter verplaatst t.o.v. Galilei (), want hij, staat nog steeds op dezelfde plaats. In feite zal alleen de bal en de tijd een getal groter dan 0 worden?

Ik kan wel doorgaan, maar mijn begrip raakt kant noch wal. Zou je wellicht, aan de hand van mijn voorbeeld, de uitkomst (en uitleg) kloppend kunnen maken?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Plaats in Galileitransformatie

Bericht door arie » 09 feb 2014, 07:25

Het gaat om
- 2 waarnemers die bewegen ten opzichte van elkaar EN
- die beiden een bewegend object waarnemen.

Stel Galilei staat boven op de toren en gooit een bal met constante snelheid van 10 m/s naar beneden (bv een bal aan een parachute, zodat die bal niet versnelt).
Als je je positieve x-as naar beneden kiest, dan beweegt die bal alleen in x-richting, y en z blijven gelijk (= constant).
Op hetzelfde moment dat Galilei de bal loslaat springt er naast hem ook een parachutist naar beneden met constante snelheid van v = 6 m/s.

Galilei ziet dus:
- de bal met snelheid v_bal_Gal = 10 m/s langs zijn x-as bewegen (naar beneden)
- de parachutist met snelheid v = 6 m/s langs zijn x-as naar beneden bewegen
Galilei drukt alle coördinaten uit in x, y en z, waarbij hij zelf in de oorsprong staat.

De parachutist drukt alle coördinaten uit in x', y' en z', waarbij hij zelf in zijn eigen oorsprong staat. Alle assen van zijn assenstelsel wijzen daarbij wel in dezelfde richting als de assen van Galilei.
De parachutist ziet daardoor:
- Galilei met -6 m/s langs zijn x-as bewegen (dus in de richting van zijn negatieve x'-as = naar boven)
- de bal met snelheid 4 m/s langs zijn x-as bewegen (naar beneden)

Voor Galilei heeft de bal dus bijvoorbeeld
- na 1 seconde coördinaten (x(1), y(1), z(1)) = (10, 0, 0)
- na 2 seconden coördinaten (x(2), y(2), z(2)) = (20, 0, 0)
etc.

maar voor de parachutist heeft de bal
- na 1 seconde coördinaten (x'(1), y'(1), z'(1)) = (4, 0, 0)
- na 2 seconden coördinaten (x'(2), y'(2), z'(2)) = (8, 0, 0)
etc.

Omdat alle beweging voor beide waarnemers uitsluitend langs de x-as loopt, blijven y en z coördinaten gelijk.
Dus
y' = y
z' = z

De x-coördinaat van de bal zoals waargenomen door Galilei is x(t) = 10 * t
De x-coördinaat van de parachutist zoals waargenomen door Galilei is x(t) = v * t = 6 * t
De x'-coördinaat van de bal zoals waargenomen door de parachutist is x'(t) = (10 - 6) * t = 10 * t - 6 * t = x(t) - v * t
ofwel: voor de parachutist is
x' = x - vt

Als we de positie (x, y, z) van de bal kennen in het assenstelsel van Galilei, dan kunnen we die positie dus met deze 3 vergelijkingen ook uitdrukken in de coördinaten (x', y', z') van het assenstelsel van de parachutist:
x' = x - vt
y' = y
z' = z

En omgekeerd kan dat nu dus ook:
x = x' + vt
y = y'
z = z'

Als de snelheid constant is kan je die berekenen via



Voor Galilei legt de bal in 1 seconde 10 meter af, dus voor hem is Vx = 10 / 1 = 10 m/s.
Voor de parachutist legt de bal in 1 seconde 4 meter af, dus voor hem is V'x' = 4 / 1 = 4 m/s.

(noot: als de snelheid NIET constant is, dan bereken je de momentane snelheid (= de snelheid op moment t) door delta t in bovenstaande formule naar nul te laten gaan, v wordt dan de afgeleide van x(t) naar t, Vx(t) = dx(t)/dt zoals je al schreef).

Schoot
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 08 feb 2014, 15:58

Re: Plaats in Galileitransformatie

Bericht door Schoot » 09 feb 2014, 17:21

Kijk eens aan, ik begrijp het!

is dus de bal t.o.v. de stilstaande Galilei,
is dus de bal t.o.v. de bewegende parachutist
Je kunt dus stellen dat we hier twee referentiepunten hebben.

alhoewel en toch hetzelfde voorwerp (de bal) is.

Echter, we berekenen de positie van de bal en aan de hand van snelheid en . Deze waren allebei al bekend (de bal ging 10 m/s, en de parachutist 6 m/s). is het dan niet overbodig om achteraf dan nog eens hiervoor een formule te bedenken:

(Driedubbele =teken)

en voor de parachutist:



En dus volgt:

Want dit waren al twee van onze gegevens. (Oh, en wat is nu het nut van die delta )
En het verschil tussen hoofdletter en
Verder is het coördinatenstelsel mij nu helemaal duidelijk, en bedankt daarvoor!

En als ik nu nog één vervolgvraag mag stellen:
Waarom gaat het bij versnelling zo:

want dan reken je toch alleen maar uit wat de gemiddelde snelheid van is? (Versnelling van x staat gelijk aan de snelheid van x, gedeeld door de tijd)

maar dan: is constant!
dus wordt het



Juist ja,. Dus Galilei ziet zowel de bal als de parachutist even snel accelereren. Toch?

Hoe dan ook, nogmaals bedankt voor jullie dusverre hulp!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Plaats in Galileitransformatie

Bericht door arie » 10 feb 2014, 23:55

Schoot schreef: is dus de bal t.o.v. de stilstaande Galilei,
is dus de bal t.o.v. de bewegende parachutist
Je kunt dus stellen dat we hier twee referentiepunten hebben.
alhoewel en toch hetzelfde voorwerp (de bal) is.
Klopt.
Galilei ziet de ruimte uitgedrukt in coördinaten x, y en z met zichzelf in de oorsprong (0,0,0),
de parachutist in coördinaten x', y' en z' met zichzelf in zijn oorsprong.
De positie van de bal kunnen we dus uitdrukken in coördinaten van Galilei maar ook in coördinaten van de parachutist.
Bovendien: dit geldt niet alleen voor de positie van de bal, maar voor elk punt in de ruimte.
Voor de omzetting van de positie van een punt (bv de bal) van het ene naar het andere coördinatenstelsel hebben we hierboven de formules afgeleid.

Schoot schreef: Echter, we berekenen de positie van de bal en aan de hand van snelheid en . Deze waren allebei al bekend (de bal ging 10 m/s, en de parachutist 6 m/s). is het dan niet overbodig om achteraf dan nog eens hiervoor een formule te bedenken:
(Driedubbele =teken)
en voor de parachutist:

En dus volgt:
Want dit waren al twee van onze gegevens.
Klopt, als er 2 van de 3 snelheden bekend zijn, dan kan je de 3e eenvoudig berekenen.
Maar we willen hier ook zien hoe:
[1] Galilei de bal waarneemt vanuit zijn referentiekader, met in dit voorbeeld snelheid:

Als de bal voor Galilei in delta t = 4 seconden zich verplaatst over afstand delta x = 40 m, is de snelheid dus Vx = 40 / 4 = 10 m/s.
[2] de parachutist de bal waarneemt vanuit zijn referentiekader, met in dit voorbeeld snelheid:

Als de bal voor de parachutist in delta t = 3 seconden zich verplaatst over afstand delta x' = 12 m, is de snelheid dus Vx' = 12 / 3 = 4 m/s.


Schoot schreef:wat is nu het nut van die delta )
delta is het verschil.
bijvoorbeeld, stel een voorwerp bevindt zich:
- op t=3 seconden op plaats x(3) = 50 meter
- op t=9 seconden op plaats x(9) = 80 meter
dan is in dat geval:
- het verschil in afstand = delta x = x(9) - x(3) = 80 - 50 = 30 meter
- het verschil in tijd = delta t = 9 - 3 = 6 seconden
waardoor

Dit is de gemiddelde snelheid over die 6 seconden, en als de snelheid constant is: de snelheid over 6 seconden.
Als de snelheid niet constant is bepaal je de snelheid op een bepaald moment t door de plaats te differentieren naar t. In de notatie verandert delta dan in d. Maar mogelijk gaat dit wat te ver.

Schoot schreef: En het verschil tussen hoofdletter en
Geen verschil: V = v = snelheid

Schoot schreef: Waarom gaat het bij versnelling zo:
want dan reken je toch alleen maar uit wat de gemiddelde snelheid van is? (Versnelling van x staat gelijk aan de snelheid van x, gedeeld door de tijd)
ax is de versnelling (=acceleratie) in x-richting, Vx de snelheid in x richting, d kan je weer lezen als delta.
ax = delta v / delta t = de gemiddelde snelheidsverandering, de gemiddelde snelheid hadden we hierboven al bepaald: deze was delta x / delta t
Voorbeeld, vergelijkbaar met hierboven:
- op t=6 seconden is de snelheid Vx(6) = 10 m/s
- op t=8 seconden is de snelheid Vx(8) = 16 m/s
dan is
- het verschil in snelheid = delta Vx = Vx(8) - Vx(6) = 16 - 10 = 6 m/s
- het verschil in tijd = delta t = 8 - 6 = 2 seconden
waardoor


Schoot schreef: maar dan: is constant!
dus wordt het
Als v constant is, dan is de verandering in v = delta v = 0
En dan is ook de versnelling a = delta v / delta t = 0
(merk op: als v constant 6 m/s is, dan is de gemiddelde snelheid 6 m/s maar de versnelling 0 m/s^2, versnelling is dus NIET gelijk aan gemiddelde snelheid).
Schoot schreef: Dus Galilei ziet zowel de bal als de parachutist even snel accelereren. Toch?
- als de bal en de parachutist met constante snelheid vallen is de versnelling van beide nul.
- als ze allebei zonder luchtweerstand zouden vallen is hun versnelling gelijk = g ~= 10 m/s^2,
maar in dit geval zouden de parachutist en de bal naast elkaar blijven, dus vanuit de parachutist gezien de bal altijd coördinaten (0,0,0) hebben. Voor Galilei is de x coördinaat van beide in dit geval gegeven door x(t) = (1/2) * g * t^2 = 5 * t^2
- als de parachutist valt met constante snelheid v = 6 m/s zoals eerder, maar de bal zonder luchtweerstand, dan ziet Galilei:
- - de parachutist op tijdstip t op plaats x(t) = 6 * t
- - de bal op tijdstip t op plaats x(t) = (1/2) * g * t^2 = 5 * t^2

Nu jij:
Kan je voor dit laatste geval de formule x'(t) = ...
opstellen hoe de parachutist de plaats van de bal op tijdstip t ziet in zijn coördinatenstelsel?

Schoot
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 08 feb 2014, 15:58

Re: Plaats in Galileitransformatie

Bericht door Schoot » 11 feb 2014, 11:19

Nu jij:
Kan je voor dit laatste geval de formule x'(t) = ...
opstellen hoe de parachutist de plaats van de bal op tijdstip t ziet in zijn coördinatenstelsel?
Poeh... Eens kijken.

de formule was maar dat is nu dus niet meer van toepassing i.v.m.

Ik moet je heel eerlijk bekennen dat ik niks met je formule kan. Ik snap de vraag ook niet geheel.
Wat ga ik nu uitrekenen? Wil je dat ik een antwoord geef waarbij ik zelf een tijd bedenk, of moet ik simpelweg de formule kloppend maken?

We zijn er bijna, maar dit stukje is mij nog niet helemaal duidelijk.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Plaats in Galileitransformatie

Bericht door arie » 11 feb 2014, 23:32

We gingen uit van:
Schoot schreef:Het gaat over twee tweedimensionale, orthogonale coördinatenstelsels; en

Zoals ik het begrijp gaat bewegen t.o.v. met een constante snelheid . Ze zeggen nu dat, als je coördinaten wilt uitdrukken t.o.v. , gemeten t.o.v. , het antwoord ''gemakkelijk'' kan worden verkregen:


In ons voorbeeld is
S = het coördinatenstelsel van Galilei
S' = het coördinatenstelsel van de parachutist, die met constante snelheid v = 6 m/s van Galilei af beweegt
Daarnaast hebben we de bal, die een positie (x, y, z) heeft in het stelsel van Galilei, en de positie (x', y', z') in het stelsel van de parachutist.

Noot: omdat we in het voorbeeld in 3D werken, hebben we ook een z-coördinaat, maar omdat alle beweging in x-richting plaatsvindt is de z-coordinaat net als de y-coördinaat niet van belang. In feite kunnen we toevoegen:

Als je de bal door de zwaartekracht laat versnellen, wordt de positie van de bal afhankelijk van de tijd.
De algemene formule voor een dergelijke (zgn. eenparig versnelde) beweging is:



(zie bv http://nl.wikipedia.org/wiki/Versnellin ... Toepassing)

Als we alleen te maken hebben met de valversnelling, dan is
a = g ~= 10 m/s^2
Nu gaan we uit van Galilei:
De bal begint op tijdstip t = 0 te vallen op plaats x0 = 0 met beginsnelheid v0 = 0 m/s
De x-coördinaat in het stelsel van Galilei wordt dus gegeven door:
x(t) = (1/2) * 10 * t^2 + 0 * t + 0
ofwel
x(t) = 5 * t^2

Een aantal waarden:

Code: Selecteer alles

t=0  x(0)=0
t=1  x(1)=5
t=2  x(2)=20
t=3  x(3)=45
t=4  x(4)=80
t=5  x(5)=125
Tegelijkertijd valt de parachutist in het stelsel van Galilei met v = 6 m/s
De positie van de parachutist is voor Galilei dus x_par(t) = 6 * t, zodat:

Code: Selecteer alles

t=0  x_par(0)=0
t=1  x_par(1)=6
t=2  x_par(2)=12
t=3  x_par(3)=18
t=4  x_par(4)=24
t=5  x_par(5)=30
Gezien vanuit de parachutist is de x'-coördinaat van de bal op tijdstip t dus:

Code: Selecteer alles

t=0  x'(0)=0
t=1  x'(1)=-1
t=2  x'(2)=8
t=3  x'(3)=27
t=4  x'(4)=56
t=5  x'(5)=95
Nu konden we de waarden van x(t) voor een gegeven t eenvoudig berekenen via
x(t) = 5 * t^2
De vraag is:
Wat is de formule voor x'(t):
x'(t) = ...

(zoek het niet te ver, het antwoord staat hierboven al bijna).

Schoot
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 08 feb 2014, 15:58

Re: Plaats in Galileitransformatie

Bericht door Schoot » 13 feb 2014, 12:43

Uhmm... tja.

?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Plaats in Galileitransformatie

Bericht door arie » 15 feb 2014, 07:19

Je geeft de formule voor de versnelling.
Maar het gaat hier om de formule voor x'.
Alle beweging vindt plaats over de positieve x-as (voor de andere coördinaten geldt: y' = y = 0 en z' = z = 0).
Voor de x-coördinaat van een vast punt hadden we al:
x' = x - v*t
waarbij we een constante v = 6 m/s hebben, dus in ons geval:
x' = x - 6t

Nu heeft het punt dat we bekijken (= de bal) geen vaste positie, maar is die positie afhankelijk van de tijd t (de bal beweegt: er is een versnelling richting de positieve x-as).
In plaats van x en x' gebruiken we daarom x(t) en x'(t): de plaats is nu een functie van tijd, als je de tijd t weet, dan kan je de plaats x berekenen.
We krijgen nu dus:
x'(t) = x(t) - 6t
waarbij we weten dat
x(t) = 5 t²
Vul dit in in de vergelijking voor x'(t) en je krijgt
x'(t) = 5t² - 6t

Als je de functie x'(t) = 5t² - 6t plot (x' als functie van t, in het coördinatensysteem van de parachutist), dan moet die grafiek door alle punten x'(t) lopen die we hierboven al eerder gevonden hadden.

Merk op: door de bal te laten versnellen in plaats van een vast punt te kiezen heb je het probleem van Galilei en de parachutist (= de 2 coördinaatsystemen) wat ingewikkelder gemaakt (de locatie x en x' afhankelijk van t), maar ook dan kan je alle formules toepassen.
Merk ook op dat ze allebei dezelfde valversnelling meten (namelijk: (1/2)*g = 5, dus g=10 m/s^2), deze is niet afhankelijk van de beweging met constante snelheid van Galilei en de parachutist ten opzichte van elkaar.

Schoot
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 08 feb 2014, 15:58

Re: Plaats in Galileitransformatie

Bericht door Schoot » 15 feb 2014, 18:47

Verdorie zeg, wat dom dat ik dat zelf niet doorhad. Als je het zo uitlegt lijkt het weliswaar een kindersommetje. En inderdaad, een formule dat begint met moet wel over versnelling gaan.

We zijn er bijna, maar twee dingen zijn me nog niet geheel duidelijk;

Hoe kom je aan de kwadraat in de bij de formule?

En hoe kom je aan de gegevens bij de formule?

Bedankt nog voor je begrijpbare uitleg!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Plaats in Galileitransformatie

Bericht door arie » 15 feb 2014, 21:59

Schoot schreef:Hoe kom je aan de kwadraat in de bij de formule?
Dat komt uit de natuurkunde, zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Versnellin ... Toepassing:
Als op een voorwerp een constante kracht F werkt, is de versnelling constant (F = m * a).
Verder is de versnelling gelijk aan de verandering in snelheid gedeeld door de verandering in tijd:

ofwel

Integreren geeft:

waarbij je integratieconstante c vindt door t=0 te nemen:

dus

waarbij v0 de beginsnelheid is = de snelheid op moment t=0.

Bovendien geldt:

ofwel

en met de formule voor v_t:

Integreren geeft:

waarbij je C weer vindt door t=0 in te vullen, analoog aan v_t hierboven:


En dit is de formule die op die wiki-pagina staat.
Om deze formule zo af te leiden moet je dus wel enigszins bekend zijn met integraalrekening.
Zowel de factor 1/2 als het kwadraat van t volgen uit de integraalrekening.

Als de constante kracht op het voorwerp uitsluitend de zwaartekracht is, dan is de versnelling a gelijk aan de valversnelling = g ~= 10 m/s^2.
Bovenstaande formule wordt dan:

ofwel


Voor Galilei was bovendien v0 = 0 (de beginsnelheid van de bal was 0 m/s) en x0 = 0 (Galilei liet de bal vanuit zijn nulpunt vallen), waardoor de formule verder vereenvoudigd werd tot:


We hadden voor de parachutist:

samen met bovenstaande formule levert dit



Schoot schreef: En hoe kom je aan de gegevens bij de formule?
Stel Galilei kent de waarde van de valversnelling g niet, en wil deze bepalen.
Hij kan daarvoor de afstand van de bal meten voor een aantal tijdstippen, bv. zoals in de tabel die ik hierboven heb gegeven van x(t) voor t van 1 t/m 5.
Als hij vervolgens die waarden plot, en daarbij de functie

zoekt die daarbij het best past, dan vindt hij

dus g/2 = 5 ofwel g = 10 m/s^2.

Als de parachutist hetzelfde doet in zijn coördinatenstelsel, dan vindt hij

en concludeert ook dat g = 10 m/s^2 moet zijn.

Beiden meten dus dezelfde waarde voor g, elk in hun eigen coördinatenstelsel.
Het maakt voor dergelijke waarnemingen dus niet uit dat de waarnemers onderling met constante snelheid v ten opzichte van elkaar bewegen, g, en in het algemeen a, en als je de massa van het betreffende object kent ook de kracht F (= m*a), worden door beide waarnemers identiek gemeten.

Schoot
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 08 feb 2014, 15:58

Re: Plaats in Galileitransformatie

Bericht door Schoot » 05 mar 2014, 22:10

Sorry dat ik er na enige tijd nog eens een berichtje aanplak, maar ik wilde even laten weten dat het mij inmiddels volkomen duidelijk is. Hartstikke bedankt voor de moeite en tijd die jullie genomen hebben!

Schoot

Plaats reactie