Vectorvelden

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
Ilona
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 100
Lid geworden op: 13 sep 2013, 11:33

Vectorvelden

Bericht door Ilona » 17 feb 2014, 19:45

Hoi,
Ik heb denk ik wat hulp nodig. Ik studeer wiskunde en we beginnen nu met vectorvelden, maar we hebben echt een onwijs slechte docent (die we er al op aangesproken hebben) en ik kom er niet uit met zijn uitleg.

Het gaat echt al eventjes om de basis van een vectorveld. Ik snap de hele notatie niet.
In mijn boek staat (het lukt me niet om scalar-valued goed te vertalen):
Een vectorveld F associeert een vector F(x,y,z) met elk punt (x,y,z) in zijn domein. De drie componenten van F zijn Scalar-valued functies F1(x,y,z), F2(x,y,z) en F3(x,y,z) en F(x,y,z) kan uitgedrukt worden in
F(x,y,z)=F1(x,y,z)i+F2(x,y,z)j+F3(x,y,z)k
Daar gaat het gedeeltelijk mis. Hoe kom je aan die F1, F2 en F3? Waar halen ze die vandaan? Want het zijn geen partiële afgeleiden, staat er nadrukkelijk bij. En zijn de (x,y,z) bij Fhetzelfde als de (x,y,z) bij F1, F2 en F3?

Het volgende stukje tekst
De positievector of (x,y,z) is r=xi+yj+zk en zo kunnen we F(r) schrijven als een korte notatie voor F(x,y,z).
Het zal vast wel met het eerste stukje te maken hebben, maar ook hierbij snap ik niet goed wat ze bedoelen. Ja, vectoren zelf ken ik (oke, onhandige notatie met i,j,k, maar dit hebben we eerder gehad). Misschien dat ik dan niet helemaal snap wat dat te maken heeft met het eerste stuk.

Wie kan me verder helpen met de definitie? Waar staan de x,y,z voor in F en de F1,F2,F3?

Alvast bedankt,
Groetjes Ilona

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vectorvelden

Bericht door arno » 17 feb 2014, 21:34

Ibrink schreef:
Een vectorveld F associeert een vector F(x,y,z) met elk punt (x,y,z) in zijn domein. De drie componenten van F zijn scalairwaardige functies , en en F(x,y,z) kan uitgedrukt worden in
Daar gaat het gedeeltelijk mis. Hoe kom je aan die F1, F2 en F3? Waar halen ze die vandaan?
Dit zijn de 3 componenten van F(x,y,z), waarbij de x-component, de y-component en de z-component voorstelt en (x,y,z) een punt met de coördinaten x, y en z voorstelt.
Ibrink schreef:Het volgende stukje tekst
De positievector of (x,y,z) is r=xi+yj+zk en zo kunnen we F(r) schrijven als een korte notatie voor F(x,y,z).
Het zal vast wel met het eerste stukje te maken hebben, maar ook hierbij snap ik niet goed wat ze bedoelen.
Stel P(x,y,z) is een gegeven punt, dan definiëren we r = OP = xi+yj+zk, zodat we F(x,y,z) kunnen noteren als F(r).
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vectorvelden

Bericht door SafeX » 18 feb 2014, 14:05

Ibrink schreef:(oke, onhandige notatie met i,j,k, maar dit hebben we eerder gehad).
Wat is er onhandig, hoe heb jij dat eerder gezien ...

Opm: Scalar-valued betekent een getal in tegenstelling met een vector. Dus x, y en z zijn getallen en i, j en k zijn (eenheids)vectoren.

Plaats reactie