Wiskundeforum

Hallo

Ik ben bezig met een bewijsvoering dat 4 niet-coplanaire punten juist 1 bol vormen. Hiervoor heb ik gewerkt met 3 middelloodvlakken. Het snijpunt van deze 3 vlakken zouden dan het middelpunt van de bol moeten vormen.

Ik heb deze 3 vergelijkingen in matrix-vorm en vervolgens in determinant-vorm gezet. Als ik nu kan aantonen dat deze determinant verschilt van 0, weet ik dat er juist 1 bol gaat door de 4 gegeven punten.
De determinant ziet er als volgt uit:

a b c
d e f
g h i

Deze getallen dienen dus als richtingsgetallen van de koorden, uitgeschreven is dit de determinant

x2-x1 y2-y1 z2-z1
x3-x2 y3-y2 z3-z2
x4-x3 y4-y3 z4-z3

De enige gegeven dat ik zou kunnen gebruiken is dat de 4 punten A, B, C, D niet-coplanair zijn. Misschien dat werken in de richting dat de richtingsgetallen van de koorden (waaruit de middelloodvlakken komen) niet gelijk mogen zijn of dergelijke...

Iemand die mij kan helpen?
Ik zou het enorm hard apreciëren en u dankbaar zijn!

Michiel123 schreef: Ik ben bezig met een bewijsvoering dat 4 niet-coplanaire punten juist 1 bol vormen. Hiervoor heb ik gewerkt met 3 middelloodvlakken. Het snijpunt van deze 3 vlakken zouden dan het middelpunt van de bol moeten vormen.

3 ptn A, B en C, niet op één lijn, bepalen een vlak. De drie middelloodvlakken bepalen een lijn van middelptn (M) loodrecht genoemd vlak. Rest nog een middelloodvlak te bepalen van één van de drie ptn met het 4e punt ...

Opm: elk punt M is middelpunt van een bol door de drie ptn A, B en C.

N.B. Het probleem kan ook opgelost worden met wat meetkunde.
Veronderstel 2 verschillende middelpunten en bekijk wat driehoekjes.