Wiskundeforum

Ik zit hopeloos vast mat volgend vraagstuk:

Bereken de loodrechte afstand tussen het punt P(4,-1,5) en de rechte gaande door de punten P1(-1,2,0) en P2(1,1,4).

Ik vermoed dat ik voor de rechte eerst een vergelijking moet schrijven en vandaar de loodrechte afstand met het punt moet bepalen maar ik heb geen idee hoe ik hier aan moet beginnen.

Hopelijk kan iemand me helpen.

Je moet je eerst voorstellen wat er moet gebeuren ...
Je kan de afstand bepalen tussen twee ptn?
Zo ja, dan wil je dat tweede punt op de lijn bepalen ... , eens?
Kan je het vlak door het gegeven punt en loodrecht de lijn bepalen ... , waarom heb je dit nodig?

Ik denk dat ik het gevonden heb:

Cartesiaanse vergelijking schrijven van de rechte:

x+1/2=y-2/-1=z/4

Vergelijking van het vlak schrijven dat loodrecht vanuit punt P staat op rechte P1P2:

2(x-4)+1(y+1)+4(z-5)=0

Uitwerken

2x-y+4z-29=0


We bekomen drie vergelijkingen met drie onbekenden:
2x-y+4z-29=0
2X+2-z=0
-4y +8-z =0

De twee laatste vergelijkingen zijn afgeleid uit de vergelijing van rechte P1P2
Als we x e y isoleren uit de laatste vergelijkingen en invullen in de eerste bekomen we z en vervolgens x en y.

Het raakpunt op de lijn P1P2 vanuit P is (2,14,0,43,6,29)

Nu kunnen we de afstand van het raakpunt op P1P2 naar P berekenen:

Vierkantswortel((2,14-4)²+(0,43+1)²+(6.29-5)²)= 2.67

Klopt het zo of zie ik nog iets over het hoofd?
Alvast bedankt voor de hulp

Jokke schreef:Ik denk dat ik het gevonden heb:

Cartesiaanse vergelijking schrijven van de rechte:

x+1/2=y-2/-1=z/4

Vergelijking van het vlak schrijven dat loodrecht vanuit punt P staat op rechte P1P2:

2(x-4)-(y+1)+4(z-5)=0

Uitwerken

2x-y+4z-29=0

Dit is goed!

Het raakpunt op de lijn P1P2 vanuit P is (2,14,0,43,6,29)

Goed, maar geef de exacte coördinaten ... (het is geen raakpunt(?))


Ben je bekend met vv van een lijn (vv is vectorvoorstelling)?

Lijn snijden met vlak, doe je dat altijd zo?

Je moet zo lang mogelijk met echte breuken werken ..

Jokke schreef: 2X+2-z=0
-4y +8-z =0

De twee laatste vergelijkingen zijn afgeleid uit de vergelijing van rechte P1P2

Laat dat eens zien ... , wat is je gedachtegang hierbij?
Kloppen de verg of ...