Wiskundeforum

Hallo,

Wanneer is een matrix diagonaliseerbaar (het gaat hier om de QDQ-1 ontbinding). Dus ik heb alle eigenwaarden en eigenvectoren uitgerekend en deze ook in de D-matrix(eigenwaarden) en Q-matrix (eigenvectoren) gegooid, maar hoe weet ik nu of QDQ diagonaliseerbaar is?

Daarnaast had ik nog een vraagje over het vermenigvuldigen van een matrix met een bepaalde constante. Normaal gesproken vermenigvuldig je deze constante met elk getal uit de matrix. Echter, klopt het dat je ook een constante buiten de matrix mag halen als alle getallen in 1 rij of 1 kolom een veelvoud zijn van deze matrix?

Groet Reinder

Sjanniemannie schreef:Hallo,

Wanneer is een matrix diagonaliseerbaar (het gaat hier om de QDQ-1 ontbinding). Dus ik heb alle eigenwaarden en eigenvectoren uitgerekend en deze ook in de D-matrix(eigenwaarden) en Q-matrix (eigenvectoren) gegooid, maar hoe weet ik nu of QDQ diagonaliseerbaar is?

Als je een matrix in de vorm QDQ-1 kunt schrijven is de matrix diagonaliseerbaar.

Daarnaast had ik nog een vraagje over het vermenigvuldigen van een matrix met een bepaalde constante. Normaal gesproken vermenigvuldig je deze constante met elk getal uit de matrix. Echter, klopt het dat je ook een constante buiten de matrix mag halen als alle getallen in 1 rij of 1 kolom een veelvoud zijn van deze matrix?

Groet Reinder

Je schrijft abacadabra. Je schrijft:
"als alle getallen in 1 rij of 1 kolom een veelvoud zijn van deze matrix".
Getallen die een veelvoud zijn van een matrix? Wat zijn dat voor gekke getallen.

Je kan een constante altijd* buiten de matrix halen. Deel alle elementen van de matrix door die constante en zet de constante ervoor. Mogelijk wil je dit doen als alle elementen geheel zijn en deelbaar zijn door een heel getal. In plaats van alle elementen uit een rij of kolom deel je alle elementen uit de matrix.

*Je kan 0 alleen buiten de matrix halen als alle elementen in de matrix 0 zijn.

Sjanniemannie schreef: ... klopt het dat je ook een constante buiten de matrix mag halen als alle getallen in 1 rij of 1 kolom een veelvoud zijn van deze matrix?

Waarschijnlijk onstaat de verwarring door de verschillen tussen enerzijds de berekening van een matrixproduct en anderzijds de berekening van de determinant.

Matrixvermenigvuldiging:

1 factor voor de hele matrix:




Determinant:

1 factor per rij of kolom:



en (een factor 10 voor eerste rij EN een factor 10 voor tweede kolom):



en