Wiskundeforum

Hallo allemaal! Ik moet voor mijn opleiding Lineaire Algebra opfrissen, maar ik kom er even niet uit.

Gegeven het volgende:
$(x - \mu)^T\sum^{-1}(x - \mu) + (\mu - \mu_0)^TS^{-1}(\mu - \mu_0)$

Ook gegeven: x, mu en mu_0 zijn vectoren. Sigma en S zijn vierkante en inverteerbare matrices

Deze moet ik uitschrijven. Door A(B+C = AB + AC, kom ik tot het volgende punt:
$(x - \mu)^T(\sum^{-1}x - \sum^{-1}\mu) + (\mu - \mu_0)^T(S^{-1}\mu - S^{-1}\mu_0)$

Vanaf dit punt wil ik eigenlijk wat ik heb vermenigvuldigen met Sigma. Ik weet dat dit voor de volledige term geldt, maar om het kort te houden, verwacht ik:
$\sum^{-1}(x - \mu)^T(Ix - I\mu)$

Door de identiteitsmatrix te introduceren is het nu mogelijk om $(x - \mu)^T(x - \mu)$ met elkaar te vermenigvuldigen om mijn oh zo gewenste kwadratische term te vinden.

Mijn vraag: mag dit wel? Of denk ik in de verkeerde richting?

Hallo allemaal! Door wat meer te werken aan de opdracht merkte ik dat ik struikelde over de term "kwadratisch". Nu weet ik dat ik alleen de haakjes moet wegwerken

En kom je er uit...

Ja, ik ben eruit gekomen. Wel heb ik een aanvullende vraag. Uiteindelijk moet ik de afgeleide van \mu vinden, gelijkstellen aan 0 en oplossen voor \mu.

Uitgeschreven:
$\mu^T\sum^{-1}\mu + \mu^TS^{-1}\mu - x^T\sum^{-1}\mu - \mu^T\sum^{-1}x - \mu^TS^{-1}\mu_0 - \mu_0^TS^{-1}\mu + x^T\sum{-1} + \mu_0^TS^{-1}$

Afgeleide:
$\mu^T\sum^{-1} + \mu^TS^{-1} - x^T\sum^{-1} - \sum^{-1}x - S^{-1}\mu_0 - \mu_0^TS^{-1}$

Uiteindelijk bereik ik het punt:
$\mu^T(\sum + S)^{-1} = x^T\sum^{-1} + \sum^{-1}x + S^{-1}\mu_0 + \mu_0^TS^{-1}$

Ik ken de regel $A^TA = I$ , als A een vierkante, inverteerbare matrix is. Dit zijn $\sum$ en S ook. Mag ik dan beide kanten vermenigvuldigen met $(\sum + S)$ ? En ook is de volgorde van belang bij het vermenigvuldigen van matrices, dus mag ik deze oplossing neerzetten waar ik wil zodat het mij uitkomt?

Wiskundeforum

Vergelijking van vectoren en matrices algebraïsch oplossen

Vergelijking van vectoren en matrices algebraïsch oplossen

Re: Vergelijking van vectoren en matrices algebraïsch oploss

Re: Vergelijking van vectoren en matrices algebraïsch oploss

Re: Vergelijking van vectoren en matrices algebraïsch oploss