Vergelijking sinus hyperbolicus

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Houthakker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 16 okt 2014, 17:02

Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door Houthakker » 16 okt 2014, 17:15

Beste Allemaal,

Ik zit met een probleem met een vergelijking waarbij het mij zelf niet lukt om hem analytisch op te lossen:

sinh(k*h)=13,37

1/2((e^k*h)-(e^-k*h))=13,37

((e^k*h)-(e^-k*h))=26,74

Bij de volgende stap gaat iets verkeer volgens mij:

k*h+k*h=ln(26,74)

2kh= ln(26,74)

h= ln(26,74)/2k

k is een constante en gelijk aan 0,06

Ik heb dit nagerekend met solver in excel en op wolfram alpha en h moet gelijk zijn aan 54 komma nog wat.

Wat doe ik hier verkeerd?

Alvast bedankt

Groet

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door SafeX » 16 okt 2014, 17:25

Houthakker schreef: ((e^k*h)-(e^-k*h))=26,74

Bij de volgende stap gaat iets verkeer volgens mij:

k*h+k*h=ln(26,74)
Ja, hier gaat het verkeerd, maar welk idee heb je hier ... ?

Stel e^(kh)=p wat is dan e^(-kh)=(e^(kh))^(...)

Houthakker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 16 okt 2014, 17:02

Re: Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door Houthakker » 16 okt 2014, 17:51

Hallo SafeX,

Bedankt dat je me verder wil helpen, maar ik snap nog niet precies welke kant je op wilt.

e^(kh)=p dan is e^(-kh)=(e^(kh))^(-p)?? sorry ik ben niet echt thuis in de e machten...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door SafeX » 16 okt 2014, 17:54

Ok, bekijk dan 3^2 en 3^(-2) ...

Zie je een verband met jouw probleem?

Houthakker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 16 okt 2014, 17:02

Re: Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door Houthakker » 16 okt 2014, 18:45

ja je kunt 3^-2 schrijven als 1/(3^2).

dus e^(-kh) kan ik schrijven als 1/(e^kh).

Dus e^(-kh) kan ik schrijven als (e^(kh))^(-1)

Maar wordt het nu juist niet moeilijker om het op te lossen?

Want ik snap nu niet hoor ik hier een ln op kan toepassen.

Groet,

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door SafeX » 16 okt 2014, 19:04

Houthakker schreef: dus e^(-kh) kan ik schrijven als 1/(e^kh).

Dus e^(-kh) kan ik schrijven als (e^(kh))^(-1)
Mooi,dus als je (zoals ik al eerder voorstelde) stelt e^(kh)=p dan wordt e^(-kh)=...

Houthakker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 16 okt 2014, 17:02

Re: Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door Houthakker » 16 okt 2014, 22:39

Uhm e^(-kh)=(p^-1)?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door SafeX » 17 okt 2014, 08:04

Houthakker schreef:Uhm e^(-kh)=(p^-1)?
En hoe kan je p^(-1) ook schrijven ...

Wat wordt nu je vergelijking uitgedrukt in p ...

Houthakker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 16 okt 2014, 17:02

Re: Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door Houthakker » 17 okt 2014, 08:11

p-(1/p)=26,74

e^(kh)-(1/(e^kh))=26,74

kh-(1/kh)=ln(26,74)

Klopt dit zo?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door SafeX » 17 okt 2014, 08:14

Houthakker schreef:p-(1/p)=26,7
p-1/p=a

Los eerst p op in a ... , hoe kan je 1/p 'wegwerken'?

Houthakker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 16 okt 2014, 17:02

Re: Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door Houthakker » 17 okt 2014, 08:52

(p^2)-1=ap?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door SafeX » 17 okt 2014, 09:24

Mooi, je hebt nu dus een kwadr verg in p!
Mag ik aannemen dat je deze verg kan oplossen, maw p uitdrukken in a ... ?

Houthakker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 16 okt 2014, 17:02

Re: Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door Houthakker » 17 okt 2014, 12:12

Ya ik heb hem denk ik:

p^2-ap-1=0

oplossen met abc formule:

a=1 b=-a c=-1

p=(a+wortel((-a^2)+4))/2

p=e^(kh)

a=26,74

p= (26,74+26,81)/2=26,77

e^(kh)=26,77

kh=ln(26,77)

h=(ln(26,77))/k= 54,79

Dankjewel SafeX!!
Dat je met zulke simpele vergelijkingen moeilijkere vergelijkingen kan oplossen! echt mooi

Groet,

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door SafeX » 17 okt 2014, 12:58

Mooi!
Er is nog een opl van p, waarom geeft die waarde geen opl voor h ...

Schrijf alles (voor jezelf) nog eens netjes uit en maak aantekening wat je (nieuw) geleerd hebt. Vooral waar je de fout in gaat ...

Opm: nergens heb ik je iets voorgedaan, maw je hebt dit zelf moeten bedenken ...

Houthakker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 16 okt 2014, 17:02

Re: Vergelijking sinus hyperbolicus

Bericht door Houthakker » 18 okt 2014, 09:43

Ohja je bedoelt denk ik:

p=(a-wortel((-a^2)+4))/2

Maar dit ging om een praktisch probleem, dus ik wist dat mijn h in ieder geval boven de 25 moest komen, daarom heb ik ervoor gekozen om de bovenstaande formule niet te gebruiken. En daarnaast als ik bovenstaande formule zou gebruiken dan zou er een - getal voor p uitkomen en uit een e macht kan geen negatief getal komen.

Groet.

Plaats reactie