Wiskundeforum

Een man staat op een ladder met een lengte van 12 m die schuin tegen een muur staat op een derde van de top verwijderd. De onderkant van de ladder schuift wrijvingsloos weg naar rechts. De ladder blijft daarbij altijd in contact met de muur.
1) Bepaal de meetkundige plaats van de positie van de persoon. Wat is de meetkundige plaats?
2) Bepaal de grote , de kleine as en de brandpuntsafstand.
3) Construeer de meetkundige plaats op de figuur door op een correcte voldoende punten van de meetkundige plaats te tekenen. Maak geen gebruik van de ladder en de waarde een derde.

De meetkundige vergelijking staat in x=...

Wat heb je al ... , hoe denk je dit aan te pakken?
Heb je een tekening gemaakt?
Ken je het prg Geogebra?

Ja, ik heb al een tekening, het wordt een vierde van een ellips. Maar ik heb echt geen idee hoe ik aan die meetkundige plaats moet komen.

Ken je de definitie van een ellips als meetkundige verzameling ...

x²/a² + y²/b² = 1, a = halve lange as, b = halve kleine as

Nee, dit is de formule, en die volgt uit de MP van de ptn ...
Een ellips is de verz van punten waarvan de som van de afstanden tot twee gegeven ptn ...

Ja, akkoord. Dat wist ik ook, maar hoe kan ik nu in dit vraagstuk de meetkundige plaats vinden?

JasperBryon schreef:Ja, akkoord. Dat wist ik ook,

Maar je vult niet aan ... , wat weet je van de MP.

Om een ellips te krijgen moet er twee vaste ptn zijn tov waarvan het veranderende punt bekeken moet worden. Wat zijn die twee vaste ptn?

Bekijk je tekening nog eens goed, dan heb je een rechthoekige driehoek, eens?
Wat verandert er niet als je naar de lengte van de zijden van de driehoek kijkt.

De brandpunten F en F', de som van de brandpunten F en F' tot het veranderlijk punt is constant.

Teken de ladder rechtop, waar zit de man (punt M) ...
Laat nu de ladder van de muur schuiven in zeer kleine stapjes, wat gebeurt met punt M ...
Tenslotte ligt de ladder op de grond, waar ligt punt M

Je hebt nu een kwart ellips doorlopen en je kent de assen, eens?

Andere vraag: Als we de man (M) in het midden van de ladder zetten, wat is dan de kromme die M doorloopt?

Ik ben het het met je eens, als de ladder volledig tegen de muur staat ligt M op de y-as, ligt de ladder volledig plat, dan ligt M op de x-as, daartussen beschrijft M een vierde van een ellips. Als hij in het midden staat, beschrijft hij dan ook niet een ellips? Weet eigenlijk niet waarom je dit vraagt, ik heb enkel het bewijs nodig voor de meetkundige plaats.

Je moet nu van je opgave 1) en 2) kunnen beantwoorden ...

Is de meetkundige plaats dan x^2/8^2 + y^2/4^2 = 1?

Wat is de x-as ... , de horizontale as of ...