Wiskundeforum

Geg: x"(t)-7x'(t)+6
Gevraagd: bepaal een basis.

Eerlijk gezegd weet ik niet goed hoe hieraan te beginnen.
Mijn eerste stap is vervangen naar: x²-7x+6. Dan weet ik dat de standaardbasis {1,x,x²} een basis is, maar klopt deze werkwijze?

Ben je bezig met lineaire algebra of met differentiaalverg ... , je basis is goed!

De vraag is: bepaal een basis voor de oplossingsverzameling

vth123 schreef:De vraag is: bepaal een basis voor de oplossingsverzameling

Dan lijkt me de eerste stap om de oplossing te vinden ... heb je dat al gedaan?

Ik kom uit op x(t)=c1e^(6t)+c2e^(t).

Ik zie niet hoe ik hiervan een basis kan bepalen

vth123 schreef:Ik kom uit op x(t)=c1e^(6t)+c2e^(t).

Ik zie niet hoe ik hiervan een basis kan bepalen

Ik vermoed dat je de DV hebt opgelost door direct over te gaan op de karakteristieke veelterm? M.a.w je hebt de oplossingen gezocht van de vergelijking . Echter moet je hiermee oppassen aangezien je enkel rechtstreeks op de karakteristieke veelterm mag overgaan indien je een DV van de vorm hebt (met en constanten). Dus wat je in dit geval moet doen is het volgende:

Los eerst de DV op (dit noemen ze de homogene DV). Als dit gedaan is kan je de particuliere oplossing vinden, nl. de oplossing van .

Ik snap niet echt wat je bedoeld. Kan ik adhv

x(t)=c1e^(6t)+c2e^(t).

De basis niet bepalen?
Ik snap vooral niet hoe je juist een basis bepaald.

vth123 schreef:Ik snap niet echt wat je bedoeld. Kan ik adhv

x(t)=c1e^(6t)+c2e^(t).

De basis niet bepalen?
Ik snap vooral niet hoe je juist een basis bepaald.

Nee, het probleem is dat jouw oplossing van de DV niet juist is. Dit moet eerst goed zijn voordat je een basis kan bepalen.