Wiskundeforum

Hi,
Ik heb een opgave over homomorfisme maar ik kom er niet zo goed uit. De vraag is:
- Laat zien dat voor elke $\bar{a}$ in $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ de afbeelding
$\theta_a: \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$
$\bar{x} \mapsto \bar{a}*\bar{x}$

een homomorfisme is en dat alle $\theta_a$ verschillend zijn.

Ik heb de definitie van een homomorfisme dat een afbeelding $\theta: \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ een homomorfisme heet als $\theta(\bar{x}+\bar{y}) = \theta(\bar{x})+\theta(\bar{y})$

hoe pak ik zo'n bewijs aan? Waar begin ik mee?
Alvast bedankt,
groeten Ilona

Gebruik eerst de definitie, dat levert:

$\theta_{\bar{a}}(\bar{x}+\bar{y}) = \bar{a}*(\bar{x}+\bar{y})$

Gebruik vervolgens de (links-)distributieve eigenschap
en tenslotte voor elk van de 2 termen opnieuw de definitie.

Daarmee is bewezen:
$\theta_{\bar{a}}(\bar{x}+\bar{y}) = \theta_{\bar{a}}(\bar{x})+\theta_{\bar{a}}(\bar{y})$

Ilona schreef:Bewijs dat alle $\theta_a$ verschillend zijn.

Wat bedoelen ze hier precies?
(wat blijft constant, wat is variabel?)

HI, met je eerste hint is het gelukt. Wat ze precies bedoelen? Ik heb geen idee. Ik denk zelf dat dat ik moet aantonen dat phi_a niet gelijk is aan phi_b voor a ongelijk aan b. Dit is wel gelukt, maar ik weet dus niet of het precies is wat ze willen. Morgen maar even vragen in college.

Wiskundeforum

Homomorfisme

Homomorfisme

Re: Homomorfisme

Re: Homomorfisme