Kwadratische ongelijkheid oplossen

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
xMarjoleintjex
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 15
Lid geworden op: 01 apr 2015, 18:58

Kwadratische ongelijkheid oplossen

Bericht door xMarjoleintjex » 11 jun 2015, 10:35

Hallo,
In de opdracht staat:
Los op: 3x² - 4x + 6 < 5x + 3
Dit is wat ik heb:

3x² - 4x + 6 < 5x + 3,
3x² - 9x + 3 < 0,
3x² - 9x + 3 = 0,
x² - 3x + 1 = 0,

De volgende stap is ontbinden in factoren volgens de uitleg, maar hierbij loop ik vast.
Ik kan geen bijpassende som + product vinden..
Kan iemand mij verder helpen?
Ik heb het ook al geprobeerd met de grafische rekenmachine, maar daarvoor heb ik dus die factoren nodig denk ik.

Groetjes Marjoleintje

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheid oplossen

Bericht door SafeX » 11 jun 2015, 11:00

xMarjoleintjex schreef: De volgende stap is ontbinden in factoren volgens de uitleg, maar hierbij loop ik vast.
Ik kan geen bijpassende som + product vinden..
Je doet alles goed!
Je kan hier geen ontbinding via som/product vinden ...
Los op met de abc-formule ...

xMarjoleintjex
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 15
Lid geworden op: 01 apr 2015, 18:58

Re: Kwadratische ongelijkheid oplossen

Bericht door xMarjoleintjex » 11 jun 2015, 11:07

Oh natuurlijk!!
Dankjewel voor de snelle reactie :D

Groetjes Marjoleintje

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheid oplossen

Bericht door SafeX » 11 jun 2015, 11:23

Ok, wat vind je ...

xMarjoleintjex
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 15
Lid geworden op: 01 apr 2015, 18:58

Re: Kwadratische ongelijkheid oplossen

Bericht door xMarjoleintjex » 12 jun 2015, 09:05

Ik vind dit:

x² - 3x + 1 = 0
a = 1, b = -3, c = 1
De discriminant D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5
D = 5

Er zijn twee oplossingen x1 en x2:
x = -b + √D/2a = - -3 + √5/ 2 = 3 + √5/2 ≈ 4,60
OF:
x = -b -√D/2a = 3 - √5/2 ≈ 1,40

klopt dit?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheid oplossen

Bericht door SafeX » 12 jun 2015, 09:20

xMarjoleintjex schreef: Er zijn twee oplossingen x1 en x2:
x = -b + √D/2a = - -3 + √5/ 2 = 3 + √5/2 ≈ 4,60
OF:
x = -b -√D/2a = 3 - √5/2 ≈ 1,40
Pas op, want:

x =(-b + √D)/2a = (- -3 + √5)/ 2 = (3 + √5)/2 ≈ ...
OF:
x =(-b -√D)/2a = (3 - √5)/2 ≈ ...

Nu nog de ongelijkheid ...

xMarjoleintjex
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 15
Lid geworden op: 01 apr 2015, 18:58

Re: Kwadratische ongelijkheid oplossen

Bericht door xMarjoleintjex » 15 jun 2015, 09:03

Ik loop nu weer vast.

Dit is wat ik nu heb:
< <-, 1,40> en <4,60, - > >

Maar het tweede deel van de vergelijking luidt: 5x + 3,
Hoe weet ik wat die x moet zijn?
Als ik die x weet, dan pas kan ik 1,40 en 4,60 in de formule toepassen om te weten of de uitkomst kleiner is dan 5x + 3 toch?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische ongelijkheid oplossen

Bericht door SafeX » 15 jun 2015, 09:22

xMarjoleintjex schreef: Dit is wat ik nu heb:
< <-, 1,40> en <4,60, - > >
Heb je nu niet op de haakjes gelet ...

Maar het tweede deel van de vergelijking luidt: 5x + 3,
Hoe weet ik wat die x moet zijn?
Als ik die x weet, dan pas kan ik 1,40 en 4,60 in de formule toepassen om te weten of de uitkomst kleiner is dan 5x + 3 toch?
Dit begrijp ik niet ... , je hebt:
xMarjoleintjex schreef: 3x² - 4x + 6 < 5x + 3,
3x² - 9x + 3 < 0,
3x² - 9x + 3 = 0,
x² - 3x + 1 = 0,
Als je het ongelijkteken laat staan:

3x² - 9x + 3 < 0,
x² - 3x + 1 < 0,

Maak een grafiek van het linkerlid en los daarmee je ongelijkheid op ...

Vraag: voldoet bv x=1?

Plaats reactie