Toch nog een vraagje over de axioma's en vector spaces
Let R denote the set of real numbers. Define the operation of scalar multiplication, denoted ◦, by
α ◦ x = α + x
for each x ∈ R and for any real number α. Define
the operation of addition, denoted ⊕, by
x ⊕ y = x · y for all x, y ∈ R+
Is R+ a vector space with these operations?
A3. There exists an element 0 in V such that x + 0 = x for each x ∈ R.
A4. For each x ∈ R, there exists an element −x in R such that x+(−x) = 0.
Nu heb ik het volgende gedaan.
Volgens de definitie van optellen heb ik gesteld dat de zero vector hier 1 is, dus volgens A3:
X+0 = x * 1 = x
Dan volgens A4 en de definitie van optellen heb ik het volgende gedaan:
x+x = x*(1/x) = 1 en eerder heb ik gezegd dat 1 de zero vector is.
Dus mijn conclusie is dat axioma 3 en axioma 4 kopen. Het boek zegt dat axioma 4 niet klopt, want er is geen negative inverse zodat x+x=0
Wat doe ik verkeerd
vraag over axioma voor vector spaces
Re: vraag over axioma voor vector spaces
Volgens mij zie ik het al. De 1/x is niet gedefinieerd voor x=0. En x is hier wel een element in de set. Dus 0 heeft geen inverse zodat 0*-0=1