Wiskundeforum

Ik werk als financieel planner en daarvoor is het soms nodig om naar een bepaald bedrag (woonlast) toe te werken. Voor een annuïteitenhypotheek is dan niet lastig. Maar voor een lineaire hypotheek blijkt het een uitdaging en er moet een wiskundige oplossing voor zijn.

De casus:
De maandlast na 120 maanden mag voor een lineaire hypotheek nog maar € 100 zijn. De gehele looptijd van de lening is 360 maanden. Het rentepercentage bedraagt 3%. Het juiste antwoord is € 22.500, maar dit is berekend door de computer (doelzoeken). Alleen dit is niet wenselijk, aangezien er dan altijd een externe berekening moet worden opgevraagd.

De maandlast berekenen gebeurd op de volgende manier:
Maandlast = (€ 22.500 / 360 maanden) + (€ 22.500 -/- ((€ 22.500 / 360 maanden) * 120 maanden) * 3%)/12

Maandlast is € 100.

Nu weet ik dus wel wat de maandlast is op voorhand, maar ik moet dus het bedrag van € 22.500 berekenen. Volgens mij moet het simpel gezegd hetzelfde werken als X * 3 = 6, oftewel X =6/3.

Wie kan mij hiermee helpen?

Noem:
x = het bedrag dat je zoekt
\(M_t\) = maandlast na t maanden
L = de totale looptijd (in maanden)
t = de verstreken tijd (in maanden)
r = maandrentefactor = rentefactor / 12 = (rentepercentage/100) / 12

In je voorbeeld is
x = 22500
\(M_t\) = 100
L = 360
t = 120
r = (3/100) / 12 = 0.03 / 12 = 0.0025

Je formule ziet er dan uit als:

\(M_t = \frac{x}{L} + (x-\frac{x}{L}\cdot t) \cdot r\)

vermenigvuldig alles met L:

\(M_t \cdot L= x + L \cdot (x-\frac{x}{L}\cdot t) \cdot r\)

breng L binnen de haakjes:

\(M_t \cdot L= x + (L \cdot x- x\cdot t) \cdot r\)

haal x buiten haakjes:

\(M_t \cdot L= x + x \cdot (L - t) \cdot r\)

haal x buiten het hele rechter lid:

\(M_t \cdot L= x \cdot \left[1 + (L - t) \cdot r \right]\)

dus

\(x = \frac{M_t \cdot L}{1 + (L - t) \cdot r }\)



Ter controle met jouw voorbeeld:

\(x = \frac{M_t \cdot L}{1 + (L - t) \cdot r }= \frac{100 \cdot 360}{1 + (360 - 120) \cdot 0.0025 } = 22500\)

Arie,

Super bedankt voor deze formule!

Pascal