Oefening op fixpunten
Geplaatst: 21 jul 2023, 14:41
Beste
Ik heb moeite met het oplossen van volgende oefening:
Gegeven de matrix A =
1/3 * [-4 2 3 ]
p 5 -4
-5 1 -2 (3x3 matrix; '1/3" staat voor de volledige matrix)
Voor welke waarde(n) van p worden er, onder de actie van A, meer dan 1 punt op zichzelf afgebeeld? Bepaal deze fixpunten. Beschrijf meetkundig de verzameling van deze fixpunten van A
1) Ik weet dat de fixpunten een fixrechte zullen vormen wanneer de determimant van de matrix gelijk is aan 1. Ik kom dan uit dat p =-4
2) nu stuit ik op twee problemen die ik niet weet op te lossen:
* We hebben geleerd om fixpunten te bereken bij matrices waarvan de kolommen een orthonormale basis vormen (hebben lengte 1 en staan loodrecht). Dit is hier niet het geval.
* Als ik de fixpunten probeer te zoeken met formule (A - I) = (0), dan kom ik geen rij aan oplossingen uit. Ik moet dus zeker iets mis doen (in mijn redenering).
Alvast bedankt voor een antwoord!
Ik heb moeite met het oplossen van volgende oefening:
Gegeven de matrix A =
1/3 * [-4 2 3 ]
p 5 -4
-5 1 -2 (3x3 matrix; '1/3" staat voor de volledige matrix)
Voor welke waarde(n) van p worden er, onder de actie van A, meer dan 1 punt op zichzelf afgebeeld? Bepaal deze fixpunten. Beschrijf meetkundig de verzameling van deze fixpunten van A
1) Ik weet dat de fixpunten een fixrechte zullen vormen wanneer de determimant van de matrix gelijk is aan 1. Ik kom dan uit dat p =-4
2) nu stuit ik op twee problemen die ik niet weet op te lossen:
* We hebben geleerd om fixpunten te bereken bij matrices waarvan de kolommen een orthonormale basis vormen (hebben lengte 1 en staan loodrecht). Dit is hier niet het geval.
* Als ik de fixpunten probeer te zoeken met formule (A - I) = (0), dan kom ik geen rij aan oplossingen uit. Ik moet dus zeker iets mis doen (in mijn redenering).
Alvast bedankt voor een antwoord!