Pagina 1 van 1
inklemming bij exponentiële functie
Geplaatst: 23 sep 2012, 10:54
door shikoi
Ik heb een opgave, waarbij ik zo dicht mogelijk bij het gevraagde getal moet komen door inklemming.
Bij het begin van de proef is er 35 ml.
Na een kwartier is er 32 ml.
De functie is dan B(t)=35*0.914^{t}
De vraag is wanneer je op 17,5 ml vloestof uitkomt.
Dus 17,5= 35*0.914^{t}
Bij benadering zit je dan tussen de ongeveer twee uur,want dan is de vloeistof 17,04 ml en bij 1uur en 45 min. Is het 18,66 ml.
Dan op de minuut nauwkeurig doe ik door B(t)=18,66*0,914^{1/15}, dan wordt de functie B(t)=18,66*0,99.
Maar ik kom dan niet op 17,04 bij 2 uur.Wat doe ik fout ?
Re: inklemming bij exponentiële functie
Geplaatst: 23 sep 2012, 12:10
door David
Je hebt dus 7 < t < 8. Kan je verder inklemmen?
Je schreef:Wat doe ik fout ?
Kan je uitvoeriger de stappen laten zien?
Re: inklemming bij exponentiële functie
Geplaatst: 23 sep 2012, 17:57
door shikoi
David schreef:Je hebt dus 7 < t < 8. Kan je verder inklemmen?
Je schreef:Wat doe ik fout ?
Kan je uitvoeriger de stappen laten zien?
Ik heb daar het volgende schema bij gemaakt om in te klemmen,
Code: Selecteer alles
1u46m 1u47m 1u48m 1u49m 1u50m 1u51m 1u52m 1u53m
18,54 18,35 18,17 17,99 17,81 17,63 17,46 17,28
Re: inklemming bij exponentiële functie
Geplaatst: 24 sep 2012, 07:53
door David
Je hebt de reden afgerond, dus wijkt het resultaat ook iets af. Met logaritmen kan je een exact antwoord krijgen, en daarmee de afwijking met het afronden.
Re: inklemming bij exponentiële functie
Geplaatst: 24 sep 2012, 09:48
door SafeX
shikoi schreef:Ik heb een opgave, waarbij ik zo dicht mogelijk bij het gevraagde getal moet komen door inklemming.
Bij het begin van de proef is er 35 ml.
Na een kwartier is er 32 ml.
De functie is dan B(t)=35*0.914^{t}
Liever: 17,5=35*(32/35)^t (waarom?)
of: 1/2=(32/35)^t
Maak dus een lijstje van machten 32/35
Mag je gebruik maken van een GRM, zo ja voer de functie y1=(32/35)^x in en teken de grafiek. Snijdt met y2=1/2 ...
Moet het door inklemming, dan ligt t tussen 7 en 8. Verfijn door de eerste decimaal, daarna de tweede decimaal enz.
Hoeveel decimalen zijn gewenst? Maw op hoeveel decimale moet je 0,5000 (dit zijn 4 dec) benaderen?
Re: inklemming bij exponentiële functie
Geplaatst: 24 sep 2012, 10:55
door shikoi
SafeX schreef:shikoi schreef:Ik heb een opgave, waarbij ik zo dicht mogelijk bij het gevraagde getal moet komen door inklemming.
Bij het begin van de proef is er 35 ml.
Na een kwartier is er 32 ml.
De functie is dan B(t)=35*0.914^{t}
Liever: 17,5=35*(32/35)^t (waarom?)
of: 1/2=(32/35)^t
Maak dus een lijstje van machten 32/35
Mag je gebruik maken van een GRM, zo ja voer de functie y1=(32/35)^x in en teken de grafiek. Snijdt met y2=1/2 ...
Moet het door inklemming, dan ligt t tussen 7 en 8. Verfijn door de eerste decimaal, daarna de tweede decimaal enz.
Hoeveel decimalen zijn gewenst? Maw op hoeveel decimale moet je 0,5000 (dit zijn 4 dec) benaderen?
Een tabel met 32/35 :
Code: Selecteer alles
0 15 30 45 60 1u15 1u30m 1u45m 2u
35 31,99 29,23886 26,72431804 24,42602669 22,32538839 20,40540499 18,65054016 17,04659371
Je mag gebruik maken van een grafische rekenmachine, maar die heb ik niet, dus moet ik handmatig inklemmen.
Er staat in de opgave niet bij tot op welke decimaal je mag afronden.In de uitwerking van de oefenopgave is dat ook verschillend.
Maar wat moet ik nu voor "t" nemen om het te verfijnen ?Ik had dus 1/15 gedacht, maar kom dan niet uit.
Re: inklemming bij exponentiële functie
Geplaatst: 24 sep 2012, 11:07
door SafeX
Ga uit van t=7 en 8 (dat zijn kwartieren)
Heb je een RM? Maak dan gebruik van (32/35)^7,1 enz. Gebruik eventueel de entry-toets.
Re: inklemming bij exponentiële functie
Geplaatst: 24 sep 2012, 17:44
door shikoi
SafeX schreef:Ga uit van t=7 en 8 (dat zijn kwartieren)
Heb je een RM? Maak dan gebruik van (32/35)^7,1 enz. Gebruik eventueel de entry-toets.
Dank je wel.Kom nu heel goed uit bij t=8 op 17,08 maar dat is dan afronding.
Re: inklemming bij exponentiële functie
Geplaatst: 24 sep 2012, 21:18
door SafeX
Je moet kunnen uitkomen op t=7,7350 ...
Re: inklemming bij exponentiële functie
Geplaatst: 24 sep 2012, 22:46
door shikoi
SafeX schreef:Je moet kunnen uitkomen op t=7,7350 ...
Sorry, dit was fout natuurlijk bij t=7,7 is de uitkomst 17,55 ml. Was de uitkomst van de volgende opgave
.