Nog een vraagje

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
Rmo
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 28 feb 2013, 18:30

Nog een vraagje

Bericht door Rmo » 08 mar 2013, 10:55

Afbeelding
(K is een veld)

Ik heb problemen met deze opgave. Voor doe ik het als volgt: ik gebruik het criterium:
W is een deelruimte van V
<=> a*w1 + b*w2 element van W (voor alle w1,w2 element van W en a1,a2 element van K)

Dus dan ga ik dit als volgt aan pakken: ik controleer of deze som klopt:

Uitgewerkt kom ik hiertoe:

Hieruit volgt dat het dus geen deelruimte is voor . Voor is het dat wel, aangezien de nulvector het enige element is dat ertoe behoort.

Maar dan: Voor :
Aan de hand van de som die ik gebruikte voor blijkt dat het geen deelruimte is, je kan namelijk makkelijk twee elementen x en y vinden waarvoor
=0 NIET geldt.

Echter blijkt het wél een deelruimte te zijn, en de oplossing snap ik en lijkt me perfect aannemelijk, alleen snap ik niet waar ik dan bij mijn oplossing de mist in ben gegaan. De oplossing van de cursus is als volgt:

Afbeelding

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Nog een vraagje

Bericht door arie » 08 mar 2013, 23:09

Als dan is ALTIJD (dus voor alle a en b):



terwijl voor



kan zijn.

Rmo
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 28 feb 2013, 18:30

Re: Nog een vraagje

Bericht door Rmo » 09 mar 2013, 00:07

ach natuurlijk, nu voel ik me idioot :mrgreen: Bedankt!

Plaats reactie