Matrix * vector = dezelfde vector

Rez · Bericht door **Rez** » 11 mar 2013, 19:57

Beste iedereen,

Gegeven is de volgende matrix:
$A = \begin{bmatrix}1 & 2 & -1\\1 & 0 & 1\\4 & -4 & 5\end{bmatrix}$

Nu wordt er gesteld dat Ax = x is. Hierbij is de vector x niet de nulvector.

Wat is dan vector x? Ik begrijp niet hoe ik dit zou kunnen achterhalen. Hopelijk kan iemand mij in de goede richting sturen.

Met vriendelijke groet,

Rez

Bericht door **arie** » 11 mar 2013, 20:41

$\begin{bmatrix}1 & 2 & -1\\1 & 0 & 1\\4 & -4 & 5\end{bmatrix} \cdot \bold{x} = \bold{x}$

is hetzelfde als

$\begin{bmatrix}1 & 2 & -1\\1 & 0 & 1\\4 & -4 & 5\end{bmatrix} \cdot \bold{x} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{bmatrix} \cdot \bold{x}$

Breng alles naar links en haal x buiten haakjes.

Kom je zo verder?

Bericht door **SafeX** » 11 mar 2013, 20:43

Je kan Ax uitdrukken in een kolomvector en dit gelijkstellen aan de vector x geeft ...

Rez · Bericht door **Rez** » 11 mar 2013, 20:51

Bedankt voor jullie reacties,

Ik had zelf ook door middel van vegen de Identiteitsmatrix tevoorschijn gehaalt. Ik weet alleen nog steeds niet wat ik er verder mee kan. Ik zou alles naar links moeten halen en x buiten haakjes werken? Ik zie geen haken waar x binnen staat. Ook om Ax gelijk te stellen aan een kolom vector begrijp ik niet goed. Ax geeft de kolomvector x. Wat is hier toch allemaal gaande?

Bedankt, maar ben nog steeds in de war.

Gr,
Rez

Bericht door **arie** » 11 mar 2013, 21:01

Ax = Ix
dus
Ax - Ix = 0
(A-I)x = 0
(A-I) kan je bepalen, vermenigvuldig dat met x = [x1, x2, x3], dit levert je een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden.

In de variant van SafeX hierboven bereken je eerst Ax en stel je dat gelijk aan x, dat levert ook een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden.

Rez · Bericht door **Rez** » 11 mar 2013, 21:21

Ja hebbes!!!

:D:D Bedankt arie! Zo had ik het nog niet bekeken, om Ax - Ix = 0 te gebruiken om het op te lossen. (A - I)x = 0 heeft een bruikbare augmented matrix. Ik probeerde alles behalve het zo op te lossen. Ik kan weer opgelucht ademhalen!

PS voor de volledigheid: $x = \begin{bmatrix}-\frac{1}{2}t \\ \frac{1}{2}t \\ t\end{bmatrix}$

Bericht door **SafeX** » 11 mar 2013, 21:39

Rez schreef:Ja hebbes!!! :D:D Bedankt arie! Zo had ik het nog niet bekeken, om Ax - Ix = 0 te gebruiken om het op te lossen. (A - I)x = 0 heeft een bruikbare augmented matrix. Ik probeerde alles behalve het zo op te lossen. Ik kan weer opgelucht ademhalen!

PS voor de volledigheid: $x = \begin{bmatrix}-\frac{1}{2}t \\ \frac{1}{2}t \\ t\end{bmatrix}$

Maar als je deze methode kent, heb je (misschien) ook eigenvectoren leren bepalen ...

Rez · Bericht door **Rez** » 13 mar 2013, 14:03

We hebben eigenvectoren nog niet gehad, komt wel binnekort volgens mij. Anyhow, nu zit ik weer met een nieuw probleempje eigenlijk. Er staat:
Find an equation relating a, b, and c so that we can always compute values of x, y, and for z for which $f(\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}) = \begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}$

Nou begrijp ik niet goed wat er bedoeld wordt. Ze willen een vergelijking hebben waar a, b, en c in voorkomt zodat we x,y en z kunnen berekenen zodat het resultaat a,b en c zal zijn... I'm at a loss. Waar te beginnen.

$f(\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}) = \begin{bmatrix}1 & 3 & -2\\-1 & 0 & -4\\0 & 9 & 6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}$

Bericht door **SafeX** » 13 mar 2013, 19:20

Hoe zou je werken als a=1, b=2 en c=3 ...

Wiskundeforum

Matrix * vector = dezelfde vector

Matrix * vector = dezelfde vector

Re: Matrix * vector = dezelfde vector

Re: Matrix * vector = dezelfde vector

Re: Matrix * vector = dezelfde vector

Re: Matrix * vector = dezelfde vector

Re: Matrix * vector = dezelfde vector

Re: Matrix * vector = dezelfde vector

Re: Matrix * vector = dezelfde vector

Re: Matrix * vector = dezelfde vector