Lineaire operatoren
Geplaatst: 12 mar 2013, 16:14
Hallo,
Wij zitten met de volgende opgaven waar we niet uit komen:
Laten V en W genormeerde vectorruimten zijn (beide over R of
over C) en zij T : V -> W een begrensde lineaire operator. De norm
van T is dan gedefinieerd door:
||T|| = inf {0 <= A in R : ||Tf|| <= A ||f|| voor alle f in V }:
(a) Laat zien dat ||T f|| <= ||T|| ||f|| voor alle f in V .
(b) Laat zien dat
||T|| = sup {||T f|| : f in V; ||f|| <= 1}
Zou iemand misschien kunnen helpen?
Bij voorbaat dank
Wij zitten met de volgende opgaven waar we niet uit komen:
Laten V en W genormeerde vectorruimten zijn (beide over R of
over C) en zij T : V -> W een begrensde lineaire operator. De norm
van T is dan gedefinieerd door:
||T|| = inf {0 <= A in R : ||Tf|| <= A ||f|| voor alle f in V }:
(a) Laat zien dat ||T f|| <= ||T|| ||f|| voor alle f in V .
(b) Laat zien dat
||T|| = sup {||T f|| : f in V; ||f|| <= 1}
Zou iemand misschien kunnen helpen?
Bij voorbaat dank