karakteristieke polynoom
karakteristieke polynoom
Ik heb misschien een domme vraag, maar ik kon het nergens echt vinden. Kun je ook de karakteristieke polynoom bepalen van vierkante matrices groter dan 2x2? En wat is nou heel simpel gezegd het doel van het berekenen van de eigenwaarden?
Re: karakteristieke polynoom
Ja, door de determinant van te berekenen met een vierkante matrix van eender welke dimensie.RobinH schreef:Ik heb misschien een domme vraag, maar ik kon het nergens echt vinden. Kun je ook de karakteristieke polynoom bepalen van vierkante matrices groter dan 2x2?
Noem een tak van de natuurkunde, toegepaste wetenschappen (elektronica, bouwkunde, (quantum)mechanica, thermodynamica, ...) en ik geef je een toepassing in dat domein die het doel duidelijk maakt.RobinH schreef:En wat is nou heel simpel gezegd het doel van het berekenen van de eigenwaarden?
Re: karakteristieke polynoom
Als je een toepassing in de elektronica weet zou dat heel fijn zijn. Dankjewel trouwens!
Re: karakteristieke polynoom
Ik weet uiteraard niet hoe goed je thuis bent in elektronica, maar hier een voorbeeld.
We nemen een heel eenvoudig circuit, bestaande uit een condensator C en een spoel L in parallel. Stel Q de lading op de condensator en I de stroom door de spoel. Q en I bepalen de hoeveelheid energie die opgeslagen zijn in het systeem.
Er geldt dan dat de spanning over de spoel gelijk is aan
Voor de stroom geldt
In matrix vorm wordt dit
De eigenwaarde van bovenstaande 2x2 matrix
komt nu overeen met de resonantiefrekwentie (= frekwentie waarop dit systeem gaat trillen) van dit circuit. j is de complexe eenheid.
Dit is een van de vele toepassingen van eigenwaarde in de natuurkunde.
We nemen een heel eenvoudig circuit, bestaande uit een condensator C en een spoel L in parallel. Stel Q de lading op de condensator en I de stroom door de spoel. Q en I bepalen de hoeveelheid energie die opgeslagen zijn in het systeem.
Er geldt dan dat de spanning over de spoel gelijk is aan
Voor de stroom geldt
In matrix vorm wordt dit
De eigenwaarde van bovenstaande 2x2 matrix
komt nu overeen met de resonantiefrekwentie (= frekwentie waarop dit systeem gaat trillen) van dit circuit. j is de complexe eenheid.
Dit is een van de vele toepassingen van eigenwaarde in de natuurkunde.