karakteristieke polynoom

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
RobinH
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 27 mar 2013, 15:21

karakteristieke polynoom

Bericht door RobinH » 27 mar 2013, 19:17

Ik heb misschien een domme vraag, maar ik kon het nergens echt vinden. Kun je ook de karakteristieke polynoom bepalen van vierkante matrices groter dan 2x2? En wat is nou heel simpel gezegd het doel van het berekenen van de eigenwaarden?

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: karakteristieke polynoom

Bericht door wnvl » 27 mar 2013, 19:34

RobinH schreef:Ik heb misschien een domme vraag, maar ik kon het nergens echt vinden. Kun je ook de karakteristieke polynoom bepalen van vierkante matrices groter dan 2x2?
Ja, door de determinant van te berekenen met een vierkante matrix van eender welke dimensie.

RobinH schreef:En wat is nou heel simpel gezegd het doel van het berekenen van de eigenwaarden?
Noem een tak van de natuurkunde, toegepaste wetenschappen (elektronica, bouwkunde, (quantum)mechanica, thermodynamica, ...) en ik geef je een toepassing in dat domein die het doel duidelijk maakt.

RobinH
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 27 mar 2013, 15:21

Re: karakteristieke polynoom

Bericht door RobinH » 27 mar 2013, 20:13

Als je een toepassing in de elektronica weet zou dat heel fijn zijn. Dankjewel trouwens!

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: karakteristieke polynoom

Bericht door wnvl » 27 mar 2013, 21:09

Ik weet uiteraard niet hoe goed je thuis bent in elektronica, maar hier een voorbeeld.

We nemen een heel eenvoudig circuit, bestaande uit een condensator C en een spoel L in parallel. Stel Q de lading op de condensator en I de stroom door de spoel. Q en I bepalen de hoeveelheid energie die opgeslagen zijn in het systeem.

Er geldt dan dat de spanning over de spoel gelijk is aan



Voor de stroom geldt



In matrix vorm wordt dit



De eigenwaarde van bovenstaande 2x2 matrix



komt nu overeen met de resonantiefrekwentie (= frekwentie waarop dit systeem gaat trillen) van dit circuit. j is de complexe eenheid.

Dit is een van de vele toepassingen van eigenwaarde in de natuurkunde.

Plaats reactie