Constructie uitbreidingsveld van GF(p)

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
maigel
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 15 feb 2009, 14:20

Constructie uitbreidingsveld van GF(p)

Bericht door maigel » 26 aug 2013, 18:34

In mijn cursus staat een deel over een uitbreidingsveld van een galoisveld te construeren. Het voorbeeld dat ik heb is niet echt duidelijk.

In mijn cursus staat de constructie als volgt beschreven:
Een uitbreidngsveld van GF(p), GF(q = ) kan weer verder uitgereid worden tot GF()
met m geheel op een analoge manier: neem een veelterm p(x) van graad m met co´efficienten
in GF(q) die irreduceerbaar is over GF(q) en construeer het factorveld . De
cardinaliteit van dit veld is precies . We zullen verder aantonen dat er voor elk positief
getal k , irreduceerbare veeltermen van graad k bestaan over GF(q).

Een voorbeeld oefening is dan de volgende maar ik begrijp de genomen stappen niet zo goed, is er iemand die dit voor mij kan verduidelijken?

(Ik weet eigenlijk niet goed wat met construeer het factorveld juist bedoeld/gevraagd wordt. Ik dacht dat het uit het voorbeeld wel duidelijk zou worden maar dat was dus niet het geval)

Afbeelding

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Constructie uitbreidingsveld van GF(p)

Bericht door wnvl » 26 aug 2013, 19:36

Wat er gebeurt, is dat een wortel van wordt toegevoegd aan je veld om het uitbreidingsveld te construeren.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Constructie uitbreidingsveld van GF(p)

Bericht door SafeX » 26 aug 2013, 19:47

Wat is nu je vraag ...

maigel
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 15 feb 2009, 14:20

Re: Constructie uitbreidingsveld van GF(p)

Bericht door maigel » 27 aug 2013, 01:02

Ik heb het gevoel dat ik hier iets heel trivial over het hoofd zie maar ... Ik begrijp niet goed hoe "het toevoegen van een wortel aan het veld" juist werkt, neem nu in mijn voorbeeld voegen we aan een wortel toe aan het veld. Ik zou verwachten dat dit geeft maar in het voorbeeld staat hier ook nog bij en ik snap niet goed hoe dit bekomen wordt.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Constructie uitbreidingsveld van GF(p)

Bericht door wnvl » 27 aug 2013, 10:59

Na het toevoegen van , moet je alle machten van berekenen



...


en zo construeer je het volledige veld uitgezonderd 0.
Laatst gewijzigd door wnvl op 27 aug 2013, 12:40, 1 keer totaal gewijzigd.

maigel
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 15 feb 2009, 14:20

Re: Constructie uitbreidingsveld van GF(p)

Bericht door maigel » 27 aug 2013, 12:05

Is het niet

aangezien een wortel is en dus . Verder begrijp ik het, bedankt!

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Constructie uitbreidingsveld van GF(p)

Bericht door wnvl » 27 aug 2013, 12:41

maigel schreef:Is het niet

aangezien een wortel is en dus . Verder begrijp ik het, bedankt!
Ja, ik heb het gecorrigeerd.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Constructie uitbreidingsveld van GF(p)

Bericht door SafeX » 27 aug 2013, 21:36

Kan je laten zien hoe je alpha^3, alpha^4 en alpha^5 berekend ...

Plaats reactie