Matrix lineaire afbeelding

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
jooostj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 17
Lid geworden op: 28 sep 2013, 15:39

Matrix lineaire afbeelding

Bericht door jooostj » 28 sep 2013, 15:44

Hallo forumleden, ik heb een opdracht waar ik maar niet uit kom. Ik heb om eerlijk te zijn geen idee hoe ik het volgende probleem moet aanpakken. Ik zou het fijn vinden als iemand me kan helpen:

De ruimte R2 wordt met het complexe vlak C geïdentificeerd door vectoren (x; y)eR2 gelijk te stellen aan complexe getallen z = x + iy. Laat c = a + ib
een vast complex getal zijn.
a. De afbeelding ℓ1 : C -> C, gegeven door ℓ1(z) = cz, correspondeert met een
lineaire afbeelding L1 : R2 -> R2

Bereken de matrix van L1

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Matrix lineaire afbeelding

Bericht door wnvl » 28 sep 2013, 18:13

L1=cI

met I de eenheidsmatrix.

jooostj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 17
Lid geworden op: 28 sep 2013, 15:39

Re: Matrix lineaire afbeelding

Bericht door jooostj » 28 sep 2013, 20:51

en waarom dan? Moet er namelijk nog meer doen dus heb de manier van berekenen vooral nodig.
bedankt voor de hulp alvast

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Matrix lineaire afbeelding

Bericht door arie » 28 sep 2013, 21:16

Het antwoord van wnvl lijkt me niet te kloppen.

We hebben:



ofwel



ofwel



ofwel




We zoeken dus een 2 x 2 matrix L1 zodanig dat



Noem



Kan je nu p, q, r en s uitdrukken in a en b ?

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Matrix lineaire afbeelding

Bericht door Kinu » 06 okt 2013, 23:16

Heb je gezien hoe je een matrixvoorstelling van een lineaire afbeelding bepaalt?
Je kan het complexe vlak opvatten als een twee dimensionale vectorruimte over . Wat is een basis voor ? Bepaal nu de beelden van deze basisvectoren en druk ze uit als lineaire combinaties van de basisvectoren. De coefficienten van deze lineaire combinaties bepalen de gezochte matrix.

Ik ben het ook met Arie eens dat het antwoord van wnvl niet klopt.

Plaats reactie