Wiskundeforum

Hallo forumleden, ik heb een opdracht waar ik maar niet uit kom. Ik heb om eerlijk te zijn geen idee hoe ik het volgende probleem moet aanpakken. Ik zou het fijn vinden als iemand me kan helpen:

De ruimte R2 wordt met het complexe vlak C geïdentificeerd door vectoren (x; y)eR2 gelijk te stellen aan complexe getallen z = x + iy. Laat c = a + ib
een vast complex getal zijn.
a. De afbeelding ℓ1 : C -> C, gegeven door ℓ1(z) = cz, correspondeert met een
lineaire afbeelding L1 : R2 -> R2

Bereken de matrix van L1

L1=cI

met I de eenheidsmatrix.

en waarom dan? Moet er namelijk nog meer doen dus heb de manier van berekenen vooral nodig.
bedankt voor de hulp alvast

Het antwoord van wnvl lijkt me niet te kloppen.

We hebben:



ofwel



ofwel



ofwel




We zoeken dus een 2 x 2 matrix L1 zodanig dat



Noem



Kan je nu p, q, r en s uitdrukken in a en b ?

Heb je gezien hoe je een matrixvoorstelling van een lineaire afbeelding bepaalt?
Je kan het complexe vlak opvatten als een twee dimensionale vectorruimte over . Wat is een basis voor ? Bepaal nu de beelden van deze basisvectoren en druk ze uit als lineaire combinaties van de basisvectoren. De coefficienten van deze lineaire combinaties bepalen de gezochte matrix.

Ik ben het ook met Arie eens dat het antwoord van wnvl niet klopt.