Wiskundeforum

Hallo,

ik heb de volgende matrix A als gegeven gekregen: A = [a -b; b a] met a en b in R en niet beide gelijk aan 0.

nu is de vraag: vind een matrix waarvoor geldt: B^2 = A^{T}A met hierin A^T is de transpose van A.

Hoe moet ik dit aanpakken?

Gegeven: A = [a -b; b a]
Bereken hiermee eerst A^{T}A.
Kom je dan verder?

Dat is inderdaad wat ik in eerste instantie heb gedaan.

weet alleen nu niet hoe ik hiermee verder moet. A^TA is dan trouwens : [a^2+b^2 0;0 a^2 + b^2]

Snelle manier:
Je ziet hier dat een diagonaalmatrix is met beide diagonaalelementen (want a en b niet beide nul).
Kies B = [p, 0; 0, q], dan is B^2 ook een diagonaalmatrix (ga na door B*B te berekenen).
Wat geldt er dan voor p en q (dus hoe kan je B kiezen)?

Andere manier:
Stel

Bereken dan ook B*B en kijk wat in het algemeen de mogelijkheden voor B zijn.