Vectoralgebra

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
Lincongnito
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 03 nov 2013, 16:46

Vectoralgebra

Bericht door Lincongnito » 03 nov 2013, 16:53

De opgave die ik niet kan oplossen gaat als volgt:
Beschouw het punt P(1,-2,1) in het vlak alpha met vergelijking 3x+y+2z-3=0
Stel de parametervergelijking op van de rechte die in het vlak alpha ligt, door het punt P(1,-2,1) gaat en evenwijdig is aan het vlak opgespannen door de vectoren b=2ex en c=2ex+ey+2ez.

Iemand? =)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vectoralgebra

Bericht door arno » 03 nov 2013, 17:57

Lincongnito schreef:De opgave die ik niet kan oplossen gaat als volgt:
Beschouw het punt P(1,-2,1) in het vlak alpha met vergelijking 3x+y+2z-3=0
Stel de parametervergelijking op van de rechte die in het vlak alpha ligt, door het punt P(1,-2,1) gaat en evenwijdig is aan het vlak opgespannen door de vectoren b=2ex en c=2ex+ey+2ez.

Iemand? =)
Stel dat l de rechte is die je zoekt. Als l evenwijdig is aan een vlak, wat geldt er dan voor de richtingsvector van l en de normaalvector van dat vlak?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vectoralgebra

Bericht door SafeX » 03 nov 2013, 22:42

Bedoel je met ex de eenheidsvector langs de x-as?

Lincongnito
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 03 nov 2013, 16:46

Re: Vectoralgebra

Bericht door Lincongnito » 04 nov 2013, 11:03

arno schreef:
Lincongnito schreef:De opgave die ik niet kan oplossen gaat als volgt:
Beschouw het punt P(1,-2,1) in het vlak alpha met vergelijking 3x+y+2z-3=0
Stel de parametervergelijking op van de rechte die in het vlak alpha ligt, door het punt P(1,-2,1) gaat en evenwijdig is aan het vlak opgespannen door de vectoren b=2ex en c=2ex+ey+2ez.

Iemand? =)
Stel dat l de rechte is die je zoekt. Als l evenwijdig is aan een vlak, wat geldt er dan voor de richtingsvector van l en de normaalvector van dat vlak?
Dan staat de richtingsvector van I loodrecht op de normaalvector van het vlak?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vectoralgebra

Bericht door SafeX » 04 nov 2013, 11:43

Lincongnito schreef: Dan staat de richtingsvector van I loodrecht op de normaalvector van het vlak?
En ..., kan je dit gebruiken?

Lincongnito
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 03 nov 2013, 16:46

Re: Vectoralgebra

Bericht door Lincongnito » 05 nov 2013, 13:02

SafeX schreef:
Lincongnito schreef: Dan staat de richtingsvector van I loodrecht op de normaalvector van het vlak?
En ..., kan je dit gebruiken?

Via deze normaalvector heb je een tweede punt in alpha waardoor je via Punt 1 en dit nieuwe punt de rechte kan bepalen..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vectoralgebra

Bericht door SafeX » 05 nov 2013, 13:29

Lincongnito schreef: Via deze normaalvector heb je een tweede punt in alpha waardoor je via Punt 1 en dit nieuwe punt de rechte kan bepalen..
Kan je nu verder komen ...

Lincongnito
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 03 nov 2013, 16:46

Re: Vectoralgebra

Bericht door Lincongnito » 05 nov 2013, 22:39

SafeX schreef:
Lincongnito schreef: Via deze normaalvector heb je een tweede punt in alpha waardoor je via Punt 1 en dit nieuwe punt de rechte kan bepalen..
Kan je nu verder komen ...
x = 1+2r
y = -2+3r
z = 1+1r

En hier stopt het dan? Ik vind dit raar om zo te laten staan...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vectoralgebra

Bericht door SafeX » 05 nov 2013, 22:46

Je kent toch de vectornotatie voor een rechte? Ja/nee
Lincongnito schreef: x = 1+2r
y = -2+3r
z = 1+1r

En hier stopt het dan? Ik vind dit raar om zo te laten staan...
Wat je hier noteert is de uitgeschreven vorm.

Hoe kom je aan de rv (2,3,1)?
Er staat nu dat (bv) (3,1,2) een punt is van de gevraagde lijn. Eens? Ja/nee. Is dit een punt van je vlak?

Lincongnito
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 03 nov 2013, 16:46

Re: Vectoralgebra

Bericht door Lincongnito » 06 nov 2013, 13:15

SafeX schreef:Je kent toch de vectornotatie voor een rechte? Ja/nee
Lincongnito schreef: x = 1+2r
y = -2+3r
z = 1+1r

En hier stopt het dan? Ik vind dit raar om zo te laten staan...
Wat je hier noteert is de uitgeschreven vorm.

Hoe kom je aan de rv (2,3,1)?
Er staat nu dat (bv) (3,1,2) een punt is van de gevraagde lijn. Eens? Ja/nee. Is dit een punt van je vlak?
Vectornotatie:
g= r1 + landa* a
met r1 plaatsvector van P1(1,-2,1)
a richtingsvector op de rechte g

Dit is het enige wat we hebben. We hebben hier geen oefeningen op gezien...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vectoralgebra

Bericht door SafeX » 06 nov 2013, 13:49

Vectornotatie:
g= r1 + landa* a
met r1 plaatsvector van P1(1,-2,1)
a richtingsvector op de rechte g
Het zou moeten zijn:



En nu de vragen ...
SafeX schreef:
Hoe kom je aan de rv (2,3,1)?
Er staat nu dat (bv) (3,1,2) een punt is van de gevraagde lijn. Eens? Ja/nee. Is dit een punt van je vlak?

Plaats reactie