Stalen frame met kokers van 50mm

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
barawiskunde
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 18 okt 2020, 10:44

Stalen frame met kokers van 50mm

Bericht door barawiskunde » 18 okt 2020, 11:22

Beste forumgebruikers,

Ik kom er niet uit. gegeven is dat de kokers allemaal 50mm (5cm) zijn, daarmee wil ik de schuinte en de lengte van de koker berekenen. kunnen jullie mij hierbij helpen? onderin een foto ter illustratie.

groet

Afbeelding
https://ibb.co/VTwQrJT

barawiskunde
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 18 okt 2020, 10:44

Re: Stalen frame met kokers van 50mm

Bericht door barawiskunde » 18 okt 2020, 14:01

foutje, dit is juist; https://ibb.co/c8YXbJk

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3541
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Stalen frame met kokers van 50mm

Bericht door arie » 18 okt 2020, 20:01

Afbeelding

Noem:
alfa = de hoek waaronder de rode buis staat
b = breedte van het binnenraam
h = h1 + h2 = hoogte van het binnenraam (h1 het gedeelte van de buis-overlap, h2 het overige deel van de hoogte)
d = diameter van de rode buis
l = lengte van de rode buis

Dan hebben we:

\(\tan(\alpha) = \frac{h_2}{b} = \frac{\sqrt{h_1^2 - d^2}}{d}\)

Dit levert:

\(\frac{d}{b} h_2 = \sqrt{h_1^2 - d^2}\)

h1 = h - h2, kwadrateer links en rechts:

\(\left(\frac{d}{b}\right)^2 h_2^2 = (h - h_2)^2 - d^2\)

\(\left[ 1 - \left(\frac{d}{b}\right)^2 \right] \cdot h_2^2 - 2\cdot h\cdot h_2 + h^2 - d^2 = 0\)

en via de abc-formule:

\(h_2 = \frac{h - \frac{d}{b}\sqrt{b^2+h^2-d^2}}{1 - \left(\frac{d}{b}\right)^2}\)

We kennen nu h2, dus ook:

\(h_1 = h - h_2\)

\(\alpha = \text{atan}\left(\frac{h2}{b}\right)\)

en de buislengte:

\(l = \sqrt{b^2+h_2^2} \;\;+\; \sqrt{h_1^2 - d^2}\)

of (wat hetzelfde resultaat geeft):

\(l = \frac{b}{\cos(\alpha)} + h_1 \cdot \sin(\alpha)\)


Met jouw getallen
d=50
b=1775
h=2200
kom ik zo uit op:
h2 = 2122.068999...
h1 = 77.93100085569...
alfa = 50.08927695... graden
l = 2826.3271219...
(alle afstanden in mm).


NOOT:
Omdat d in ons geval erg klein is ten opzichte van b en h, is l vrijwel gelijk aan de diagonaal van de rechthoek:

\(\text{diagonaal} = \sqrt{h^2 + b^2} = \sqrt{2200^2+1775^2} = 2826.769357411...\)

een verschil van nog geen halve mm op de 2826 mm.

barawiskunde
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 18 okt 2020, 10:44

Re: Stalen frame met kokers van 50mm

Bericht door barawiskunde » 21 okt 2020, 13:36

Hartelijk dank voor deze berekening, deze kennis en kunde heb ik helaas niet. :o :D

Plaats reactie