Wiskundeforum

Mijn vraag.
In een vierkant wil ik een gelijkzijdige driehoek halen, met zo weinig mogelijk verlies.
Ik wil weten wat de lengte van de zijden van de driehoek zijn, uitgerekend met een formule (dus niet d.m.v. meten).
Het zou iets moeten zijn met sin, cos of tan, maar die kennis is bij mij 38 jaar geleden voor het laatst gebruikt.
Heeft iemand hierop een antwoord?

Ik heb het nodig voor 'motion tracking'.
Groet, Raoul

klave826 schreef:Mijn vraag.
In een vierkant wil ik een gelijkzijdige driehoek halen, met zo weinig mogelijk verlies.
Ik wil weten wat de lengte van de zijden van de driehoek zijn, uitgerekend met een formule (dus niet d.m.v. meten).
Het zou iets moeten zijn met sin, cos of tan, maar die kennis is bij mij 38 jaar geleden voor het laatst gebruikt.

Dit kan zonder goniometrie. Stel de lengte van de gelijkzijdige driehoek 2x, dan heeft de hoogtelijn de lengte x√3. Stel dat het vierkant de lengte 2a heeft, dan kun je de gelijkzijdige driehoek construeren door bijvoorbeeld de onderste horizontale zijde van het vierkant als basis te nemen. De driehoek heeft dan ook de zijden 2a en de hoogtelijn van de driehoek is dan a√3.

Of zet een punt van de driehoek in een punt van het vierkant. Je kan verlies nog meer beperken door het vierkant in stukken te zagen die je samen in de vorm van een gelijkzijdige driehoek kan zetten.