Wiskundeforum

Dagdag,

Ik heb hier een paar vergelijkingen waar ik niet ui kom...
Iemand die me kan helpen?

Bij de vergelijking cos 2x = ½ kun je gebruik maken van de eigenschap dat cos ⅓·π = ½, dus je krijgt de vergelijking
cos 2x = cos ⅓·π. Wat wordt dan de volgende stap?
Merk op dat 2sin(x+½·π) = √2 betekent dat sin(x+½·π) = ½√2. Verder kun je gebruik maken van de eigenschap dat
sin ¼·π = ½√2, dus je krijgt de vergelijking sin(x+½·π) = sin ¼·π. Wat wordt dan de volgende stap?
Merk op dat 4sin 1½x = 2√3 betekent dat sin 1½x = ½√3. Verder kun je gebruik maken van de eigenschap dat sin ⅓·π = ½√3, dus je krijgt de vergelijking sin 1½x = sin ⅓·π. Wat wordt dan de volgende stap?

dus ik heb cos(2x) = cos (1/3)*π, kan ik dan 'cos' weglaten en dan 2x = (1/3)*π oplossen?

Eff schreef: ↑

27 mei 2019, 18:40

dus ik heb cos(2x) = cos (1/3)*π, kan ik dan 'cos' weglaten en dan 2x = (1/3)*π oplossen?

Dat is slechts een gedeelte van het antwoord. Bij het oplossen van de gegeven vergelijkingen gebruik je de volgende eigenschappen:
sin a = sin b betekent: a = b+k·2π of a = π-b+k·2π
cos a = cos b betekent: a = b+k·2π of a = -b+k·2π
Pas dit nu eens toe bij het oplossen van de opgaven.

oké dus als ik het goed begrijp is dit de bedoeling:

cos(2x) = ½
cos (1/3π) = ½, dus
cos(2x) = cos (1/3π)
cos a = cos b -> a = b + k * 2π of a = -b + k * 2π
2x = 1/3π + k * 2π of 2x = -1/3π + k * 2π

en hoe dan nu verder?

Je weet al dat 2x = ⅓·π+k·2π of 2x = -⅓·π+k·2π. Bedenk nu dat uit ax = b volgt dat ,
dus 2x = ⅓·π+k·2π of 2x = -⅓·π+k·2π betekent dat x = … of x = ...

Oké dus
x = (⅓·π+k·2π of 2x) / 2 of x = (- ⅓·π+k·2π of 2x)/ 2
is dit dan het antwoord of kan ik dit eenvoudiger schrijven?

antwoord opgave cos 2x = ½ is x = -1/6π + k·π of x = 1/6π + k·π.
antwoord opgave 2sin(x+½·π) = √2 is x = -1/4π + k·2π of x = -3/4π + k·2π
antwoord opgave 4sin 1½x = 2√3 is x = 2/9π + k·1 1/3π of x =- 2/9π + k·1 1/3π

is dit correct?