Atletiek schema

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
lbeverwijk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 06 jun 2018, 19:13

Atletiek schema

Bericht door lbeverwijk » 17 jun 2019, 21:14

Hoi!

Jullie hebben ons al vaker uit de brand geholpen, dus vandaar dat ik jullie weer vraag om met ons mee te denken.

Voor een atletiekdag zoeken wij een wedstrijdschema met zeven atletiekonderdelen. Op elk onderdeel kunnen twee groepen tegen elkaar strijden en iedereen moet elk onderdeel 1 keer doen.
We hebben een wedstrijdschema nodig voor acht teams en een wedstrijdschema voor zeven teams!

Ik hoop dat jullie wat kunnen met deze puzzel. Onze dank is heeeel groot!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Atletiek schema

Bericht door arie » 18 jun 2019, 16:53

Voor 8 teams lijkt me dit schema in orde:
(R.1 t/m R.7 zijn de rondes, A t/m H de teams, en sp1 t/m sp7 de spelen ofwel atletiek-onderdelen)

Code: Selecteer alles

     |  sp1   sp2   sp3   sp4   sp5   sp6   sp7
-----+-------------------------------------------
R.1  |  A-B   C-D   E-F   G-H
R.2  |        A-F         B-C   D-G   E-H
R.3  |        E-G   A-C               B-D   F-H
R.4  |  F-G   B-H               C-E         A-D
R.5  |              D-H   A-E   B-F         C-G
R.6  |  C-H               D-F         A-G   B-E
R.7  |  D-E         B-G         A-H   C-F

Voor 7 teams ontstaan er problemen:

Code: Selecteer alles

     |  sp1   sp2   sp3   sp4   sp5   sp6   sp7  | rust
-----+-------------------------------------------+------
R.1  |  A                                        |  G
R.2  |        A                                  |  F
R.3  |              A                            |  E
R.4  |                    A                      |  D
R.5  |                          A                |  C
R.6  |                                A          |  B
R.7  |                                           |  A
R.8  |                                      A    |  X=B..G
R.9  |                 <= X =>                   |  
Elke ronde zijn er 3 wedstrijden, en houdt 1 team rust (bij gebrek aan een tegenstander).
Na 7 rondes heeft ieder team rust gehad, en ieder team ook 6 wedstrijden gespeeld.
Kijk nu alleen even naar team A: stel dit team speelt in ronde 8 zijn ontbrekende onderdeel (hierboven sp7).
Dat betekent dat een ander team X (B of C of ... of G) rust houdt.
Maar dat team X heeft dan 2 keer rust moeten houden, en heeft na afloop van ronde 8 nog maar 6 keer gespeeld.
Dit team zal dan nog steeds moeten spelen, zodat er nog een ronde 9 nodig is.
Maar in ronde 9 heeft ieder ander team al wel 7 keer gespeeld, dus dan zou de tegenstander van team X in ronde 9 zijn 8e wedstrijd spelen...

Er moeten dus bij 7 teams en 7 onderdelen keuzes gemaakt worden.

Een simpele oplossing is door ieder team 1 onderdeel niet te laten spelen.
Dan komen we uit met bovenstaand schema voor 8 teams, waarbij team H wegvalt, en de tegenstander van H in elk van de rondes rust houdt:

Code: Selecteer alles

     |  sp1   sp2   sp3   sp4   sp5   sp6   sp7  | rust
-----+-------------------------------------------+-------
R.1  |  A-B   C-D   E-F   G-*                    |  G
R.2  |        A-F         B-C   D-G   E-*        |  E
R.3  |        E-G   A-C               B-D   F-*  |  F
R.4  |  F-G   B-*               C-E         A-D  |  B
R.5  |              D-*   A-E   B-F         C-G  |  D
R.6  |  C-*               D-F         A-G   B-E  |  C
R.7  |  D-E         B-G         A-*   C-F        |  A

Maar wellicht heb je een andere voorkeur (bv teams dubbel laten spelen) ??

Plaats reactie