interpolatie door array van punten met richtingscoefficient

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
cor
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 28 mei 2010, 19:45

interpolatie door array van punten met richtingscoefficient

Bericht door cor » 23 jun 2019, 15:33

Hallo,
Ik heb een array van punten met bijbehorende richtings coefficient. Deze beschrijft een curve.
Nu heb ik een functie nodig die me voor een willekeurige plek de functie waarde geeft rekening houdend met de punten en richttingscoefficienten in de array.

Ik kan de dichtbijzijnde punten in de array zoeken en een lineaire interpolatie daar tussen doen. Maar dan hou ik nog geen rekening met de richttingscoefficient. Bovendien is het resultaat hoekig. Ik kan een cubic interpolatie doen die een mooi smooth resultaat geeft, maar ook die houdt geen rekening met de richtigscoefficienten.

Ik heb geprobeerd deze zelf te bedenken. Maar is me nog niet gelukt. Heeft er iemand een sugestie?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: interpolatie door array van punten met richtingscoefficient

Bericht door arie » 23 jun 2019, 20:03

Stel je hebt een 2-dimensionaal richtingsveld, zoals hier:
https://en.wikipedia.org/wiki/Slope_field.

In dit geval beschik je echter niet over de richtingsfunctie, f(x, y), maar heb je slechts een array A[x][y] met daarin de richtingscoëfficiënten voor een discreet aantal punten.

Nu zoek je een curve, bijvoorbeeld via Runge-Kutta
(https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2% ... ta_methods).
Hiervoor heb je richtingscoëfficiënten nodig voor willekeurige punten (x, y) binnen de grenzen van je array.

Dit zou moeten lukken via interpolatie
https://en.wikipedia.org/wiki/Multivari ... erpolation,
waarbij je gebruik maakt van de gegevens uit je array.
Hiervoor zijn weer diverse mogelijkheden, bv. de bicubische:
https://en.wikipedia.org/wiki/Bicubic_interpolation

Het resultaat daarvan is nog steeds een richtingscoëfficiënt, maar nu voor je punt (x, y).
De richtingscoëfficiënten die je zo vindt gebruik je dan vervolgens om je curve te bepalen (bv. in de Runge-Kutta formules).

Is dit wat je zoekt, of bedoel je wellicht iets heel anders?

Plaats reactie