Wiskundeforum

Hallo,

ik heb een vraag over het berekenen van meters op een rol.
We hebben een rol Rvs bandmateriaal. Het materiaal zelf is 3mm dik en zit met 100 omwentelingen op de rol.
De diameter van de totale rol is 1110mm. De diameter van de "koker" waar het op zit gerold is 505mm. De dikte van de rol zelf is dus +/- 302mm.

Ik kom er niet uit. Hoeveel meter zit er op deze rol?

Alvast bedankt voor het meedenken!

Benader elke omwenteling door cirkels.

De eerste laag materiaal (direct om de koker) heeft een binnendiameter van 505 mm. en een buitendiameter van 505+6 = 511 mm., we gaan uit van het gemiddelde : 508 mm. (dit is de diameter van het midden van de eerste laag).
De buitenste laag heeft met 100 wikkelingen een diameter van 508 + 99*2*3 = 508 + 594= 1102 mm
(= de diameter van de eerste wikkeling + 99 * 6 mm erbij).

We hebben dus 100 cirkels met een gemiddelde diameter van (508 + 1102) / 2 = 805 mm

De omtrek van een cirkel = \(\pi\) * de diameter van die cirkel.

De totale lengte van het materiaal wordt dan de totale omtrek van alle cirkels bij elkaar =
100 * \(\pi\) * 805 = 252898 mm ~= 253 meter

Kom je hiermee verder?

PS:
In het algemeen kom ik uit op:
\(l \approx\pi \cdot n \cdot (K+n\cdot d)\)
met:
l = lengte van het materiaal
d = dikte van het materiaal
K = kokerdiameter
n = aantal wikkelingen

Voor jouw probleem levert dat
d = 3
K = 505
n = 100
\(l \approx\pi \cdot 100 \cdot (505+100\cdot 3) \approx 252898 \text{ mm}\)

Thanks Arie, kan ik mee vooruit!

Interessant probleem. Dit principe zorgde bij oude bandopnemers met spoelen tot een onregelmatige snelheid naarmate er meer tape af ging. En één of ander mechanisme corrigeerde dit, de kaapstander misschien, ik weet het niet meer.
In ieder geval: alle wegen leiden naar de wiskunde.