Cirkel verdelen in 11 gelijke rechthoeken

[Roell]

Beste Form Leden,

Ik heb een cirkel met een diameter van 125 cm, hierin wil ik 11 rechthoeken/vierkanten plaatsen. Deze moeten zo efficiënt mogelijk in de cirkel passen, maar de rechthoeken/vierkanten moeten alle 11 dezelfde afmetingen hebben.

Hoe kan ik dit berekenen of weet iemand de uitkomst?

[Roell]

Schijnt nog al lastige vraag te zijn? Of hoort het hier niet thuis, dacht dat het best een leuke wiskundige vraag was?

[arie]

Inderdaad een leuk maar zeer lastig probleem door de grote zoekruimte.

Voor n vierkanten in een cirkel zijn er oplossingen, maar zeker voor grotere n is niet bekend of dat inderdaad de optimale oplossingen zijn.
Kijk bijvoorbeeld eens op http://www2.stetson.edu/~efriedma/squincir/.
Voor jouw probleem (n=11) ligt de oplossing al niet zo heel erg voor de hand, voor n=13 en n=15 geldt dit nog sterker.

Met je rechthoekprobleem maak je het nog moeilijker: kies voor alle mogelijke lengte:breedte verhoudingen de oplossing waarbij cirkelbedekking zo groot mogelijk is.

Doorgaans worden dit soort problemen aangepakt vanuit de informatica met heuristische zoekmethoden (simulated annealing, genetische algoritmen etc), waarbij je een goede maar niet noodzakelijk de beste (=optimale) oplossing krijgt.

[Roell]

Dank voor de link, zoek toch nog een opposing met recht hoeken. Maar heb inmiddels met auto-CAD al aardig in de buurt gekomen.