Meetkundig probleem

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.

Meetkundig probleem

Berichtdoor Wissphere » 31 Okt 2012, 10:15

Voor diegenen die geen interesse hebben in het complete verhaal: De maten van de buitenste vorm zijn altijd bekend, de maten van de binnenste vorm niet (het plaatje is een voorbeeld met incorrecte verhoudingen en gegevens). Een vast gegeven is dat er altijd overal precies 12cm tussen de buitenste vorm en de binnenste vorm moet zitten. De vraag is hoe ik op correcte wijze de afmetingen van de binnenste vorm kan bepalen, bijv. met de hierboven gegeven afmetingen voor de buitenste vorm, ook als de hoek van de schuine zijde anders wordt. Er geld altijd dat de buitenste vorm gelijk is aan de binnenste vorm maar dan kleiner.

---

Beste wiskundigen,

Ik heb mij hier aangemeld omdat ik met een meetkundige case zit waar ik zelf niet uit kom. Ik ben nooit heel handig in wiskunde geweest en ik hoop dat jullie mij kunnen helpen!

Het gaat om een praktijkprobleem uit een kleinschalig bedrijfje dat vloeren maakt. Deze vloeren bestaan uit 2 materialen: piepschuim en een speciaal mengsel dat varieert en verhard (hierna mix). Deze vloeren zijn meestal vierhoekig, maar hebben soms één schuine zijde. Met de volgende afbeelding zal ik een overdreven geval laten zien hiervan (verhoudingen kloppen overigens niet!):
Afbeelding

Het piepschuim (in het midden) moet altijd precies 12cm mix om zich heen krijgen (dus ook tussen de schuine zijde binnen en buiten). De maten van de buitenkant zijn bekend. Dat wil zeggen, de schuine zijde reken ik altijd met de stelling van pythagoras uit en dit is verder duidelijk. Het lukt mij echter niet om de juiste maten voor het piepschuim te vinden. Normaal benader ik dit altijd door standaard 12cm aan alle zijkanten eraf te halen (dus de lange zijde van in het voorbeeld 180cm wordt 180-24=156cm), de verticale wordt 100-24=76cm, etc. Dit klopt echter niet bij de schuine zijde. Deze komt op die manier namelijk minder dan 12cm van de rand te zitten. Ik heb wel wat theorieën hoe dit kan (ik reken rechtsboven bijv. vanaf de hoek, maar omdat het schuif afloopt wordt de afstand 12cm lager al kleiner), maar wat voornamelijk van belang is voor mij is hoe ik op correcte wijze - ook bij varianten met andere hoeken - gemakkelijk alle lengtes van het piepschuim kan vinden. Het liefst zou ik dit ook in excel willen kunnen berekenen door de maten van de buitenste vorm in te voeren. Ik heb zelf al met gelijkvormigheid zitten puzzelen maar mijn wiskundige kennis is simpelweg niet groot genoeg om er zelf uit te komen. De 12 cm geldt overigens altijd, hoe groot het vloertje ook wordt, in verband met de stevigheid.

Jullie zouden me geweldig helpen met een oplossing!
Laatst gewijzigd door Wissphere op 31 Okt 2012, 16:19, in totaal 1 keer gewijzigd.
Wissphere
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 10
Geregistreerd: 31 Okt 2012, 09:08

Re: Meetkundig probleem

Berichtdoor SafeX » 31 Okt 2012, 11:47

Wat is het eenvoudigste, de buiten- of de binnenmaten ...

Bv 100 en 180 zijn dat buitenmaten?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 12559
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Meetkundig probleem

Berichtdoor Wissphere » 31 Okt 2012, 12:53

SafeX schreef:Wat is het eenvoudigste, de buiten- of de binnenmaten ...

Bv 100 en 180 zijn dat buitenmaten?


De buitenmaten zijn in principe altijd bekend (bijvoorbeeld inderdaad 100 en 180, dat verschilt per vloer). Dat wil zeggen, de rechte zijdes. De schuine zijdes en diagonalen bereken ik vervolgens altijd zelf (stelling van pythagoras geeft 80^2 + 100^2=c^2 dus c = 128,063...) Ik heb een manier nodig om de correcte binnenzijdes te vinden. Het enige vaste gegeven is dat er altijd overal precies 12 cm tussen moet zitten.
Wissphere
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 10
Geregistreerd: 31 Okt 2012, 09:08

Re: Meetkundig probleem

Berichtdoor SafeX » 31 Okt 2012, 19:53

Voor de berekening heb je de grijze driehoek nodig.
b is de breedte (waar de driehoek op de rechthoek aansluit)
c is de opstaande zijde van de driehoek.
De extra lengte van af de punt berekenen we als volgt:

tan(a)=c/b=q/12 => q=12tan(a)=12*c/b

cos(a)=b/sqrt(c^2+b^2)=12/p => p=12/cos(a)=12sqrt(c^2+b^2)/b

p+q is de extra lengte vanaf de punt van je (grijze) driehoek.

Je kan dit natuurlijk met Excel berekenen.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 12559
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Meetkundig probleem

Berichtdoor mathhugo » 31 Okt 2012, 20:03

Hoe zet je hier een plaatje ? Ik heb het eenvoudig uitgetekend het probleem.
mathhugo
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 8
Geregistreerd: 31 Okt 2012, 17:08

Re: Meetkundig probleem

Berichtdoor David » 31 Okt 2012, 21:16

Lukt het met deze omschrijving?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
David
Moderator
Moderator
 
Berichten: 4419
Geregistreerd: 14 Mei 2009, 16:22

Re: Meetkundig probleem

Berichtdoor mathhugo » 31 Okt 2012, 21:25

Afbeelding Dank.U 12cm verschuiven van de horizontale en verticale lijn
mathhugo
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 8
Geregistreerd: 31 Okt 2012, 17:08

Re: Meetkundig probleem

Berichtdoor David » 31 Okt 2012, 21:33

Graag gedaan. Waarom is de bovenste zijde van de vloer 15,56 cm i.p.v. 15,6 cm? Is dit alleen een andere weergave van het probleem of denk je ook mee aan een oplossing (verschuiven vloer)?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
David
Moderator
Moderator
 
Berichten: 4419
Geregistreerd: 14 Mei 2009, 16:22

Re: Meetkundig probleem

Berichtdoor mathhugo » 01 Nov 2012, 06:21

180 - 24 = 156 (typ foutje dus) De vraag interpreteer ik dus als volgt: de vloer moet op voorhand uitgewerkt worden, hoe doe ik dat ?
Teken op schaal en meet is mijn oplossing. Kan je nog een essentiële fout vinden in de context van het gestelde, wees zo vrij het me te melden. Mvg Hugo.
mathhugo
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 8
Geregistreerd: 31 Okt 2012, 17:08

Re: Meetkundig probleem

Berichtdoor Wissphere » 02 Nov 2012, 07:32

Heren,

Allereerst hartelijk dank voor alle input. Echter het is mij nog niet helemaal duidelijk.

SafeX schreef:Voor de berekening heb je de grijze driehoek nodig.
b is de breedte (waar de driehoek op de rechthoek aansluit)
c is de opstaande zijde van de driehoek.
De extra lengte van af de punt berekenen we als volgt:

tan(a)=c/b=q/12 => q=12tan(a)=12*c/b

cos(a)=b/sqrt(c^2+b^2)=12/p => p=12/cos(a)=12sqrt(c^2+b^2)/b

p+q is de extra lengte vanaf de punt van je (grijze) driehoek.

Je kan dit natuurlijk met Excel berekenen.

Alhoewel ik het idee achter deze formule niet helemaal volg (hoeft ook niet) heb ik wel één onduidelijkheid. De lengte c (als ik u goed begrijp het horizontale lijntje bovenaan van de binnenste driehoek) is mij namelijk niet duidelijk. Ik kan namelijk niet simpelweg 180-24=156 nemen aangezien de buitenste lijn schuin loopt en de totale afstand 12cm lager dus minder dan 180cm is (maar hoeveel?). Het zou me ook helpen als u de formule met mijn voorbeeld nog zou willen uitwerken. Is het nu zo dat ik eerst de bovenste formule moet gebruiken en dat vervolgens moet invullen in de tweede o.i.d.?
Ook Mathhugo gebruikt een totale lengte van 156cm voor de bovenste lijn van de binnenste vorm welke volgens mij dus niet correct is (zie hierboven).
Wissphere
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 10
Geregistreerd: 31 Okt 2012, 09:08

Re: Meetkundig probleem

Berichtdoor mathhugo » 02 Nov 2012, 09:19

Afbeelding

Dit is uw vraag op schaal getekend. Om dit algebraïsch in een formule te gieten is het sop op de kool niet waard. 180-24= fout zoals je kan zien.
Mvg Hugo..
mathhugo
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 8
Geregistreerd: 31 Okt 2012, 17:08

Re: Meetkundig probleem

Berichtdoor David » 02 Nov 2012, 09:47

Nadeel van deze benadering is dat je altijd een tekening moet maken die nog op schaal is ook.
Zo kan je excel niet gebruiken en vervalt.

Hier is nog een andere benadering.
Wissphere, ik heb je plaatje iets aangepast.
Afbeelding
De zijde met twee streepjes heet r.
r/12 = tan((180-alpha)/2).
kan je de waarde voor alpha vinden?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
David
Moderator
Moderator
 
Berichten: 4419
Geregistreerd: 14 Mei 2009, 16:22

Re: Meetkundig probleem

Berichtdoor Wissphere » 02 Nov 2012, 10:28

@Mathhugo: uw methode is volgens mij inderdaad goed, maar het kost mij veel meer tijd en moeite om alles op schaal uit te werken etc. U moet begrijpen dat deze vloertjes in behoorlijke hoeveelheden in verschillende varianten gemaakt worden. Als het er 10 per jaar waren was het zo op te lossen, maar voor meer wordt het te omslachtig en kan ik beter benaderen (wat tot nu toe altijd aardig goed ging, maar het blijft nattevingerwerk). Het allerliefst zou ik natuurlijk wat afmetingen in excel invoeren waarna de uitslag er zo uit rolt. Echter veel waardering voor uw input!

@David: alpha kan ik volgens mij enkel vinden indien ik 2 zijden van de driehoek weet. Ik weet de 100cm (verticale zijde), maar dan houd ik 2 onbekenden over.Ik snap verder de manier die u wil toepassen, slim gevonden, maar met 2 onbekenden kom ik geloof ik niet verder. Overigens zag ik aan uw plaatje dat er tussen de 2 punten rechtsboven nooit precies 12cm kan zitten. Dit klopt en is verder niet zo erg zolang het op alle andere punten maar wel 12cm betreft.
Wissphere
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 10
Geregistreerd: 31 Okt 2012, 09:08

Re: Meetkundig probleem

Berichtdoor David » 02 Nov 2012, 10:48

Wissphere schreef:Overigens zag ik aan uw plaatje dat er tussen de 2 punten rechtsboven nooit precies 12cm kan zitten.

Welke twee punten bedoelt u? De twee punten in de scherpe hoek?
De afstand is mogelijk groter dan 12 cm. Dat deed ik omdat in uw omschrijving stond
"Het piepschuim (in het midden) moet altijd precies 12cm mix om zich heen krijgen (dus ook tussen de schuine zijde binnen en buiten)." Maar dit is niet zo in uw plaatje. Waar moeten we vanuit gaan?

Verder:
De twee scherpe hoeken rechts bovenin zijn even groot.
Je kan dus ook de hoek buiten de mix uitrekenen. Daarvan weet u de overstaande zijde (100 cm) en de aanliggende zijde (180 - 100) cm = 80 cm. Ziet u?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
David
Moderator
Moderator
 
Berichten: 4419
Geregistreerd: 14 Mei 2009, 16:22

Re: Meetkundig probleem

Berichtdoor Wissphere » 02 Nov 2012, 11:47

David schreef:
Wissphere schreef:Overigens zag ik aan uw plaatje dat er tussen de 2 punten rechtsboven nooit precies 12cm kan zitten.

Welke twee punten bedoelt u? De twee punten in de scherpe hoek?
De afstand is mogelijk groter dan 12 cm. Dat deed ik omdat in uw omschrijving stond
"Het piepschuim (in het midden) moet altijd precies 12cm mix om zich heen krijgen (dus ook tussen de schuine zijde binnen en buiten)." Maar dit is niet zo in uw plaatje. Waar moeten we vanuit gaan?

Zoals het in uw plaatje is weergegeven klopt het. Er moet inderdaad bij de schuine zijde 12 cm komen, wat ik bedoel is dat er in de scherpe hoek van punt naar punt geloof ik niet precies 12cm zit, maar dat is verder niet erg.

David schreef:De twee scherpe hoeken rechts bovenin zijn even groot.
Je kan dus ook de hoek buiten de mix uitrekenen. Daarvan weet u de overstaande zijde (100 cm) en de aanliggende zijde (180 - 100) cm = 80 cm. Ziet u?

Ahja, dat was ik vergeten: wegens gelijkvormigheid mag ik deze hoeken gelijkstellen. Dan zou alpha van de binnenste hoek berekend kunnen worden door tan(alpha)= 100/80, dus alpha = 1,25 graden. Vervolgens met uw formule kan ik beredeneren: =(TAN((180-1,25)/2))*12= 74,17cm =r
Dit lijkt me echter een wat grote afstand voor r? Dus doe ik nu weer wat fout?
Wissphere
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 10
Geregistreerd: 31 Okt 2012, 09:08

Volgende

Terug naar Praktijkproblemen

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

Wie is er online?

Er is in totaal 1 gebruiker online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 1 gast (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.