Hier 3 situaties, van links naar rechts:
[1] zwembad afgerond met cirkel
[2] zwembad afgerond met cirkel met afgekapt segment
[3] zwembad afgerond met ellips
[1]
Gegeven is in jouw voorbeeld:
k = zwembadbreedte = 3.95
h = cirkelsegmenthoogte = 1.90
Voor de straal van je cirkel geldt:
r = d + h
ofwel
r^2 = (d + h)^2
maar ook volgens de stelling van Pythagoras:
r^2 = (k/2)^2 + d^2
dus
(d + h)^2 = (k/2)^2 + d^2
d^2 + 2dh + h^2 = k^2/4 + d^2
2dh = k^2/4 - h^2
2dh = (k^2/4 - h^2)/2h
ofwel:
In jouw voorbeeld kom je dan uit op d ~= 0.076 meter,
waardoor r = d + h ~= 1.976 meter.
Hiermee weet je het middelpunt en de straal van je cirkel.
[2]
Nu is:
k = zwembadbreedte = 3.95
h = booghoogte = 1.78
en heb je bovendien een afgekapt segment met breedte (koorde):
w = 1.90
Gebruik nu 2 keer de stelling van Pythagoras:
r^2 = (k/2)^2 + d^2
als hierboven (straal in rood aangegeven), en ook:
r^2 = (d+h)^2 + (w/2)^2
voor de rechthoekige driehoek met in grijs aangegeven schuine zijde r.
Dit levert:
(d+h)^2 + (w/2)^2 = (k/2)^2 + d^2
d^2 + 2dh + h^2 = (k/2)^2 + d^2 - (w/2)^2
2dh = (k/2)^2 - (w/2)^2 - h^2
waardoor:
In jouw voorbeeld levert dit:
d = -0.0478
en
r = wortel((k/2)^2 + d^2) ~= 1.976
In dit geval is d negatief, dus ligt het middelpunt van je cirkel BOVEN de zwembadrechthoek.
Dat is vreemd: dit betekent dat je zwembad in het cirkeldeel breder zou worden dan de rechthoek.
Er zijn 3 mogelijkheden:
- dit is inderdaad zo
- er is sprake van een meetfout
- de boog is geen cirkel maar een andere kromme.
In het laatste geval zou je ook kunnen denken aan een ellips (situatie
[3]), zie bijvoorbeeld
http://nl.wikipedia.org/wiki/Ellips_(wi ... mansellips
Als je je 2 brandpunten op de bovenste rechthoekszijde legt, heb je bovendien geen knik, zoals
Rmo hierboven al aangaf.
Laat svp eerst even weten of je met zo'n ellips verder wilt rekenen of dat bovenstaande cirkelbenadering voor de praktijk voldoende is.
