Differentiëren

[Sannnn]

Hallo,

Ik ben bezig om me voor te bereiden voor mijn premaster test voor de VU. Ik heb VWO wiskunde B gehad, maar het is allemaal toch best ver weg gezakt merk ik na een aantal jaren.

Ik ben nu bezig met differentiëren en kom maar niet uit deze vraag.

Diferentieer:
F(x)= x^4-5 / x^3
Door de quotiënt regel kom ik op:
X^3 x 4x^3 – (x^4-5) x 3x^2 / x^4
Volgens het antwoord schema moet het antwoord: F ‘(x)= 1+ 15 / x^4 zijn… Ik ben al even aan het puzzelen en kom maar niet op dit antwoord.. Is er hier iemand die mij kan helpen?

En met deze X Wortel X wordt dan 1,5 Wortel X, waarom wordt dit 1,5? Ik weet me nog vaag te herinneren dat er regeltjes voor waren maar kom daar nu niet zo op. Ik heb het Getal&Ruimte boek 5, het zal vast in 1 van de andere boeken staan maar die heb ik momenteel nog niet.

Ik had ook nog een 2e vraag namelijk als je (x^3)^2 hebt dan wordt dit zie ik ik elke keer X^4. Waarom is dit? Ik zag dit verschillende keren dus heb het maar aangenomen…

Hopelijk kan iemand mij hier verder op weg helpen.. Alvast bedankt!

[Dux]

als je (x^3)^2 hebt dan wordt dit zie ik ik elke keer X^4. Waarom is dit?

Dit is niet waar - wat denk je dat (x^3)^2 wel wordt?
Vervolgens: kun je boven en onder ook iets wegstrepen?

[SafeX]

Wat is je functie? Deze:

[Sannnn]

Die functie bedoel ik ja..
Ik kom dan op:

X^3 x 4X^3 - (X^4-5) x 3x^2 / 3x^2. Die 3x^2 kan je dan toch boven en onder de streep wegstrepen zodat je op X^3 x 4X^3 - (X^4-5) uit komt... Hierna maakte ik er 4X^3 - (X^4 -5) van en daar liep ik vast...

Ik dacht dat je (x^3)^2 ook kan schrijven als X^3 x X^3 en dan zou je deze formule toe kunnen passen: g^p x g^q = g^(p+q). Ik had daarom eerder X^6 in mijn hoofd. Dat bleek dus fout toen ik het antwoordmodel zag... Het gaat hier om deze functie die ik ook moest differentiëren (Vraag 14 getal&ruimte, F(x) = 5/X^3.) Ik kwam op -15X^2/X^6 uit. Maar ik zie nu dat ze die X^2 tegen elkaar hebben weggestreept volgens mij.

'Vroeger' vond ik differentiëren zo makkelijk...

[SafeX]

Ok, splits de functie in twee termen:



Herinner je je dit nog ...

[Sannnn]

Ik herinner me wel wat, maar kom er alsnog niet echt uit... Ik zit te dubben over de quotiëntregel en de regel delen door een breuk + vermenigvuldigen met het omgekeerde. Maar op beide manieren kom ik er niet uit.

Ik kom dan uit door het uitdelen op: X-5X^-3.
Dan kan ik hier een afgeleidde van maken en wordt de X een 1 en de -5X^3 wordt -15X^-4.
Dan zou het F'(x) 1- 15^-4.

Die laatste stap naar F'(x)= 1+15X^-4 snap ik dan alleen niet? Ik zou denken dat de - er in blijft en het 1--15/X^4 wordt... Als je van dat laatste een breuk maakt gaat toch met min teken bij de kwadraat weg? Niet die andere min...

[SafeX]

Die laatste stap naar F'(x)= 1+15X^-4 snap ik dan alleen niet?

Dit is goed! Schrijf het een netjes uit volgens de regels (die je inmiddels weer kent) en kom dan (eventueel) met je vraag ...

[Brent]

Bedenk dat .

[SafeX]

@Brent

Ik kom dan uit door het uitdelen op: X-5X^-3.

[Sannnn]

Ik heb het nogmaals uitgeschreven alleen kom ik op
F'(x)= 1-15/x^4. Het antwoordmodel geeft 1+15/X^4. Ik snap niet waarom het + moet zijn en geen -...

[SafeX]

Ik weet niet hoe jij uitschrijft, maar kijk eens hiernaar:



Dit is natuurlijk de manier, maar probeer hetzelfde resultaat met de quotiëntregel te bereiken.

[Sannnn]

Ah, ik zie het. Stom!

Bedankt allemaal!