wiskundige vraagstukken. help!

[breintje]

Ik moet een paar vraagstukken oplossen voor wiskunde en de volgende vind ik, na uren zoeken, niet. kan iemand me helpen?


1)getal 21994 heeft 601 cijfers. Zij n het getal dat wordt gevormd door de eerste 500 cijfers weg te laten, links beginnend. Bewijs dat n deelbaar is door 2101.

2)
a. Bepaal het kleinste natuurlijk getal dat deelbaar is door 1, 2, 3…9 en schrijf de eerste negen veelvouden op.
b. Vind getallen van 4 cijfers, vijf cijfers,…10 cijfers die deze deelbaarheidseigenschap ook hebben.

alvast bedankt

[breintje]

oei ik heb een fout gemaakt. De eerste vraagstuk moet zijn:

19) getal 2^1994 heeft 601 cijfers. Zij n het getal dat wordt gevormd door de eerste 500 cijfers weg te laten, links beginnend. Bewijs dat n deelbaar is door 2^101.

[arie]

(1)
er zijn dus een k en m waarvoor
2^1994 = k*(10^101) + n
k = geheel getal dat bestaat uit de eerste 500 cijfers,
n = geheel getal dat bestaat uit de laatste 101 cijfers,
waarbij we moeten aantonen dat n deelbaar is door 2^101.

Deel links en rechts door 2^101:
(2^1994)/(2^101) = k*(10^101)/(2^101) + n/(2^101)
<=>
2^1893 = k*(5^101) + n/(2^101)
nu geldt:
2^1893 is een geheel getal
k*(5^101) is een geheel getal
dus
n/(2^101) moet ook een geheel getal zijn
dus
n moet deelbaar zijn door 2^101


(2)
ontbind in factoren:
2=2
3=3
4=2^2
5=5
6=2x3
7=7
8=2^3
9=3^2
het product dat je zoekt bestaat uit het minimale aantal van deze factoren om al deze getallen 'te kunnen maken':
2^3 x 3^2 x 5 x 7 = 2520

Lukt de rest nu ook?