Goniometrische stelling bewijzen
Goniometrische stelling bewijzen
Beste wiskundevrienden,
Ik ben aan een oefening beland waar ik mee vast zit.
Het is volgende goniometrische stelling die bewezen zou moeten worden:
sinA . tanA = 1/cosA - cosA
Zou een van jullie wiskundeknobbels mij een handje kunnen helpen?
Alvast bedankt,
Jokke
Ik ben aan een oefening beland waar ik mee vast zit.
Het is volgende goniometrische stelling die bewezen zou moeten worden:
sinA . tanA = 1/cosA - cosA
Zou een van jullie wiskundeknobbels mij een handje kunnen helpen?
Alvast bedankt,
Jokke
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Goniometrische stelling bewijzen
Maak eens gebruik van het gegeven dat .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Goniometrische stelling bewijzen
Bedankt Arno, ik denk dat ik het met je hulp gevonden heb.
Kan dit kloppen?
sinA.tanA = 1/cosA-cosA
sinA.(sinA/cosA) = 1/cosA-cosA
cosA.(sinA.(sinA/cosA)) = cosA.(1/cosA-cosA)
sinA.sinA = 1-cosA.cosA
sinA²+cosA² = 1 (grondformule van de goniometrie)
Veel groeten,
Jokke
Kan dit kloppen?
sinA.tanA = 1/cosA-cosA
sinA.(sinA/cosA) = 1/cosA-cosA
cosA.(sinA.(sinA/cosA)) = cosA.(1/cosA-cosA)
sinA.sinA = 1-cosA.cosA
sinA²+cosA² = 1 (grondformule van de goniometrie)
Veel groeten,
Jokke
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Goniometrische stelling bewijzen
Schrijf sin A∙tan A eens als . Wat kun je nu voor sin² A schrijven om op het resultaat uit te komen?Jokke schreef:Bedankt Arno, ik denk dat ik het met je hulp gevonden heb.
Kan dit kloppen?
sinA.tanA = 1/cosA-cosA
sinA.(sinA/cosA) = 1/cosA-cosA
cosA.(sinA.(sinA/cosA)) = cosA.(1/cosA-cosA)
sinA.sinA = 1-cosA.cosA
sinA²+cosA² = 1 (grondformule van de goniometrie)
Veel groeten,
Jokke
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Goniometrische stelling bewijzen
Ziet er inderdaad beter uit zo .
Ik denk dat je 1 - cos²A nodige hebt om tot het uiteindelijke resultaat te komen (klopt he!)
Intussen heb ik er nog een waar ik al meer als een uur aan bezig ben (deze lijkt me iets moeilijker):
cosA . (tanA + 2) . (2 . tanA + 1) = 2/cosA + 5 . sinA
Ik denk dat ik een en ander moet wegwerken maar ik heb geen idee hoe hieraan te beginnen.
Ik denk dat je 1 - cos²A nodige hebt om tot het uiteindelijke resultaat te komen (klopt he!)
Intussen heb ik er nog een waar ik al meer als een uur aan bezig ben (deze lijkt me iets moeilijker):
cosA . (tanA + 2) . (2 . tanA + 1) = 2/cosA + 5 . sinA
Ik denk dat ik een en ander moet wegwerken maar ik heb geen idee hoe hieraan te beginnen.
Re: Goniometrische stelling bewijzen
Wat heb je geprobeerd ...
Re: Goniometrische stelling bewijzen
Ik denk dat ik hem gevonden heb:
Eerst tanA vervangen door sinA/cosA -> cosA.(sinA/cosA + 2).(2.sinA/cosA + 1) = 2/cosA + 5.sinA
Eerste vermenigvuldiging uitwerken en schrappen -> (sinA + 2.cosA).(2.sinA/cosA + 1) = 2/cosA + 5.sinA
Tweede vermenigvuldiging uitwerken en schrappen -> 2.sin²A/cosA + sinA + 4.sinA + 2cosA = 2/cosA + 5.sinA
Vereenvoudigen en 5.sinA over het gelijkheidsteken brengen -> 2.sin²A/cosA + 5.sinA + 2.cosA - 5.sinA = 2/cosA
Vereenvoudigen en aan elke kant vermenigvuldigen met cosA -> cosA.(2.sin²A/cosA + 2.cosA) = 2
Uitwerken -> 2.sin²A + 2.cos²A = 2
2.(sin²A + cos²A) = 2
Ik denk dat dit klopt of kan ik stappen of bewerkingen op een betere manier aanpakken.
Altijd leuk als een oefening uiteindelijk lijkt te lukken.
Eerst tanA vervangen door sinA/cosA -> cosA.(sinA/cosA + 2).(2.sinA/cosA + 1) = 2/cosA + 5.sinA
Eerste vermenigvuldiging uitwerken en schrappen -> (sinA + 2.cosA).(2.sinA/cosA + 1) = 2/cosA + 5.sinA
Tweede vermenigvuldiging uitwerken en schrappen -> 2.sin²A/cosA + sinA + 4.sinA + 2cosA = 2/cosA + 5.sinA
Vereenvoudigen en 5.sinA over het gelijkheidsteken brengen -> 2.sin²A/cosA + 5.sinA + 2.cosA - 5.sinA = 2/cosA
Vereenvoudigen en aan elke kant vermenigvuldigen met cosA -> cosA.(2.sin²A/cosA + 2.cosA) = 2
Uitwerken -> 2.sin²A + 2.cos²A = 2
2.(sin²A + cos²A) = 2
Ik denk dat dit klopt of kan ik stappen of bewerkingen op een betere manier aanpakken.
Altijd leuk als een oefening uiteindelijk lijkt te lukken.
Re: Goniometrische stelling bewijzen
Mooi, je hebt het gevonden ...
Het is echter de bedoeling dat je van het linkerlid (ll) uitgaande het rechterlid (rl) aantoont of andersom!
Je kan in principe je werkwijze volgen:
Dus ll uitwerken op jouw manier:
Het is echter de bedoeling dat je van het linkerlid (ll) uitgaande het rechterlid (rl) aantoont of andersom!
Je kan in principe je werkwijze volgen:
Dus ll uitwerken op jouw manier:
Wat hoef je nog alleen aan te tonen?Jokke schreef: 2.sin²A/cosA + sinA + 4.sinA + 2cosA = ...
Re: Goniometrische stelling bewijzen
Bedankt voor de tip. Als ik het goed begrijp kan je best één van de kanten proberen omvormen tot hetzelfde als de andere kant van het = teken.
Is dit dan de manier:
2.sin²A/cosA + sinA + 4.sinA + 2.cosA = 2/cosA + 5.sinA
2.sin²A/cosA + 2.cosA + 5.sinA = 2/cosA + 5.sinA
Op gelijke noemer zetten -> (2.sin²A + 2.cos²A)/cosA + 5.sinA = 2/cosA + 5.sinA
2.(sin²A + cos²A)/cosA + 5.sinA = 2/cosA + 5.sinA
2.1/cosA + 5.sinA = 2/cosA + 5.sinA
2/cosA + 5.sinA = 2/cosA + 5.sinA
Heel erg bedankt voor de hulp!!
Is dit dan de manier:
2.sin²A/cosA + sinA + 4.sinA + 2.cosA = 2/cosA + 5.sinA
2.sin²A/cosA + 2.cosA + 5.sinA = 2/cosA + 5.sinA
Op gelijke noemer zetten -> (2.sin²A + 2.cos²A)/cosA + 5.sinA = 2/cosA + 5.sinA
2.(sin²A + cos²A)/cosA + 5.sinA = 2/cosA + 5.sinA
2.1/cosA + 5.sinA = 2/cosA + 5.sinA
2/cosA + 5.sinA = 2/cosA + 5.sinA
Heel erg bedankt voor de hulp!!