vergelijking met machten

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
vered
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 06 sep 2020, 10:35

vergelijking met machten

Bericht door vered » 19 sep 2020, 15:23

Oefening na theorie van Vergelijkingen met machten.
Oefening HAVO, wiskunde B, 2018

Geg: f(x)=4-2^(0.3x-2)
g(x)=-(3/8)x+5
beide snijden elkaar in punt Q(13.3,0)
er is een tweede snijpunt S
Gevr: coördinaten van snijpunt S
Opl: IK ZIT VAST, ik vergeet iets om dit te kunnen oplossen
Ik denk dat je de snijpunten van de beide functies krijgt door
-(3/8)x+5=4-2^(0.3x-2) uit te rekenen.
Volgens de gegeven oplossing (uitgerekend op een GR) en aflezen van de x en y coördinaten (in GeoGebra)
is S(4.295,3.389)

Kan iemand mij nog eens uitleggen hoe je tot dat resultaat komt door manueel de gelijkheid op te lossen.
Met dank, eddyv

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14277
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vergelijking met machten

Bericht door SafeX » 19 sep 2020, 18:09

Niet exact oplosbaar.

Als je Geogebra mag gebruiken is dat een goede manier.

Het gegeven snijpunt, is wel exact op te lossen. Merkwaardig dat hier een benaderde oplossing gegeven wordt.
Dat zou kunnen betekenen dat ook het tweede snijpunt via (bv) Geogebra opgelost mag worden.

Wat was precies de vraagstelling?

vered
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 06 sep 2020, 10:35

Re: vergelijking met machten

Bericht door vered » 20 sep 2020, 01:38

Hoe reken je manueel
-(3/8)x+5=4-2^(0.3x-2) uit?
In de veronderstelling dat je dat moet doen om de x coördinaat van snijpunt S te vinden.
(Het tweede snijpunt is al gekend Q (13.3, 0)

Het werk dat ik met GeoGebra gedaan heb is gewoon om de gegeven oplossing na te kijken op fouten.
Ik ken dus de oplossing, ik weet alleen niet hoe je daar manueel toe komt.

Al vast bedankt voor de eerste reactie.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14277
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vergelijking met machten

Bericht door SafeX » 20 sep 2020, 08:12

vered schreef:
20 sep 2020, 01:38
Hoe reken je manueel
-(3/8)x+5=4-2^(0.3x-2) uit?
In de veronderstelling dat je dat moet doen om de x coördinaat van snijpunt S te vinden.
(Het tweede snijpunt is al gekend Q (13.3, 0)

Dit is dus de opgave.
Antwoord: Punt Q is exact op te lossen (kan je dat?). S niet.

vered
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 06 sep 2020, 10:35

Re: vergelijking met machten

Bericht door vered » 20 sep 2020, 11:54

Hallo SafeX,
Ja, punt Q bereken ik door f(x)=0 te maken
dus 0=4-2^(0.3x-2) geeft Q(13.3 , 0)
Wat punt S betreft: moet ik dus verstaan dat je algebraisch niks kan doen om een x-coördinaat te te berekenen.
Om een oplossing te krijgen moet je f(x) en g(x) in een grafiek zetten en dan de x en y waarden van de snijpunten
"gewoon aflezen" ? Wat wil de leerkracht mij dan leren? hoe ik waarden moet aflezen op de x en y as?
Met andere woorden, een lang verhaal in 't kort: exact berekenen = algebraisch uitrekenen en benader= aflezen op de grafiek !?!?

Dit is de volledige vraag :
De functie f is gegeven door f(x) = 4 - 20,3x - 2
Op de grafiek van f ligt een punt R. De y-coördinaat van R is 2.
a. Bereken exact de x-coördinaat van R.
De grafiek van f snijdt de x-as in het punt Q.
Verder zijn gegeven het punt P(0, 5) en de lijn l door P en Q.
Lijn l en de grafiek van f snijden elkaar behalve in Q ook in het punt S.
Zie de figuur. (hier slaag ik niet in om die hier te plakken)
b. Benader de coördinaten van S. Rond deze coördinaten af op twee decimalen.

De grafiek van f wordt 20 naar links en 10 omhoog geschoven.
Hierdoor ontstaat de grafiek van een functie g.
De functie g kan geschreven worden in de vorm g(x) = a + b • 20,3x .
c. Bereken de waarden van a en b.


Dit is de uitwerking voor de oplossing:
2. a. 2 = 4 - 20,3x - 2
-2 = -20,3x - 2
2 = 20,3x - 2
21 = 20,3x - 2
1 = 0,3x - 2
0,3x = 3
x = 10

b. 4 - 20,3x - 2 = 0
20,3x - 2 = 4
20,3x - 2 = 22
0,3x - 2 = 2
0,3x = 4
x = 131/3. Dus Q = (131/3, 0)
P = (0,5) dus PQ heeft helling (5 - 0)/(0-13,333) = -3/8
l is de lijn y = -3/8x + 5
Y1 = (3/8)*X + 5 en Y2 = 4 - 2^(0.3*x - 2) en dan intersect geeft x = 4,30 en y = 3,39
S = (4.30 , 3.39)

c. 20 naar links: x vervangen door x + 20
10 omhoog: hele formule + 10
Dat geeft g(x) = 4 - 20,3(x + 20) - 2 + 10
g(x) = 14 - 20,3x + 6 - 2
g(x) = 14 - 20,3x + 4
g(x) = 14 - 20,3x • 24
g(x) = 14 - 16 • 20,l3x
Dus a = 14 en b = -16


Oprechte dank voor uw kennis, tijd en geduld.
groeten, eddyv

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14277
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vergelijking met machten

Bericht door SafeX » 20 sep 2020, 12:36

vered schreef:
20 sep 2020, 11:54

De functie f is gegeven door f(x) = 4 - 20,3x - 2

b. Benader de coördinaten van S. Rond deze coördinaten af op twee decimalen.
f(x) = 4 - 20,3x - 2
had hier niet moeten staan: f(x)=4-2^(0,3x-2)
Dit is de uitwerking voor de oplossing:
2. a. 2 = 4 - 20,3x - 2
-2 = -20,3x - 2
2 = 20,3x - 2
21 = 20,3x - 2
1 = 0,3x - 2
0,3x = 3
x = 10

b. 4 - 20,3x - 2 = 0
20,3x - 2 = 4
20,3x - 2 = 22
0,3x - 2 = 2
0,3x = 4

In je verdere uitwerkingen, zie ik steeds het ontbreken van het machtsteken "^"

bv
21 = 20,3x - 2
dus: 2^1= 2^(0,3x - 2)
Uitwerking a) is goed.
b) x=40/3

Bij S staat duidelijk: benader de coördinaten van S.

vered
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 06 sep 2020, 10:35

Re: vergelijking met machten

Bericht door vered » 20 sep 2020, 13:51

JA NATUURLIJK !! Mijn excuses , is fout gegaan met knippen en plakken van tekst.
Ik zal de oefening en antwoorden als afbeelding invoegen.(heb ik eindelijk onder de knie hoe dat gaat :D )
Er blijft intussen nog één vraag over:
een lang verhaal in 't kort: exact berekenen = algebraïsch uitrekenen en benader= aflezen op de grafiek !?!?
Afbeelding
Afbeelding
nogmaals "wreed merçi !"

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14277
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vergelijking met machten

Bericht door SafeX » 20 sep 2020, 14:21

vered schreef:
20 sep 2020, 13:51
Er blijft intussen nog één vraag over:
een lang verhaal in 't kort: exact berekenen = algebraïsch uitrekenen en benader= aflezen op de grafiek !?!?
Precies!
Benaderen of numeriek benaderen, als dat kan met bv grafieken.

Plaats reactie