Wiskundeforum

sebuts schreef:Halve hoek identiteiten proberen toepassen (zoals ze in basisboek wiskunde h17 staan).

Nu geef je niet aan hoe je aan uitdrukking (0) komt ...
En nogmaals, is bedoelde uitdrukking pos of neg ...

Is er misschien ook een eenvoudigere weg om dit soort hoeken, die niet zo netjes uitkomen te berekenen?

Mbv deze methode kan je exact dit soort hoeken berekenen ...(wat bedoel je met eenvoudiger?)

SafeX schreef:
sebuts schreef:Halve hoek identiteiten proberen toepassen (zoals ze in basisboek wiskunde h17 staan).
Nu geef je niet aan hoe je aan uitdrukking (0) komt ...
En nogmaals, is bedoelde uitdrukking pos of neg ...

Gevraagd: $\tan(\frac{7\pi}{8})$
$\frac{\sin(\frac{7\pi}{8})}{\cos(\frac{7\pi}{8})}$

Aangezien $\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{1 - \sin(2\alpha)}{2}}$ en $\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{1 + \cos(2\alpha)}{2}}$ en $\tan(\frac{7\pi}{8})$ in het 2de kwdrant ligt, zou het op moeten leveren:

$-\frac{\sqrt{\frac{(1 - cos(\frac{7\pi}{4}))}{2}}}{\sqrt{\frac{(1 + cos(\frac{7\pi}{4}))}{2}}}$

$-\sqrt{\frac{\frac{(1 - cos(\frac{7\pi}{4}))}{2}}{\frac{(1 + cos(\frac{7\pi}{4}))}{2}}}$

$-\sqrt{\frac{(1 - cos(\frac{7\pi}{4}))}{(1 + cos(\frac{7\pi}{4}))}}$

....

$- \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$ ?

*edit: typo 3de -> 2de kwadrant

Ok, dit is niet de snelste manier ... ,bv:

$\tan(a)=\frac{\sin(a)}{\cos(a)}=\frac{2\sin(a)\cos(a)}{2\cos^2(a)}= ...$

zo heb je geen wortels ...

En wat is:

$\sqrt{a^2}=...$

Hoe volgt $1 - sqrt(2)$ uit $- \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$ ?

Nu begrijp ik het helemaal niet meer...

$- \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$

$- (1 - \sqrt{2})$

$\sqrt{2} - 1$
.....

Edit:

$- \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$

$- |1 - sqrt(2)|$

$- (sqrt(2) - 1)$

$1 - sqrt(2)$

Dat werken met de absolute waarde zit er nog niet in!!

En hoe zou ik jouw methode hierop toe moeten passen? Zonder wortels?

SafeX schreef: $\tan(a)=\frac{\sin(a)}{\cos(a)}=\frac{2\sin(a)\cos(a)}{2\cos^2(a)}= ...$

De bedoeling is dit af te maken door over te gaan op de dubbele hoek ...

sebuts schreef:
$- \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$

$- |1 - sqrt(2)|$

$- (sqrt(2) - 1)$

$1 - sqrt(2)$

Dit is helemaal goed!

Vraag: waarom schrijf je (2):

$\sqrt{(2)}$

1) Automatisme?

2) Sorry dat volg ik niet, kun je iets meer vertellen?

Waar zijn dit antwoorden/reacties op ...

Schrijf jij 'met de hand' ook:

SafeX schreef: $\sqrt{(2)}$

de 2 met haakjes (2) ...

Nee, maar bij sqrt haakjes openen gaat automatisch. Zal wel iets met m'n software ontwikkel achtergrond te maken hebben.

SafeX schreef:
SafeX schreef: $\tan(a)=\frac{\sin(a)}{\cos(a)}=\frac{2\sin(a)\cos(a)}{2\cos^2(a)}= ...$
De bedoeling is dit af te maken door over te gaan op de dubbele hoek ...

Dit vat ik even niet

Welke formules ken je: sin(2a)=... , cos(2a)=...

$\sin(2a) = 2 \cos(a) sin(a)$
$\cos(2a) = \sin^2(a) - \cos^2(a) = 2 cos^2(a) - 1$

$a = \frac{7\pi}{8} \rightarrow 2a = \frac{14\pi}{8} \rightarrow 2a = \frac{7\pi}{4}$

Invullen levert dan:

$\frac{2 \cos(\frac{7\pi}{4}) \sin(\frac{7\pi}{4})}{2 cos^2(\frac{7\pi}{4})}$

$\frac{\sin(\frac{7\pi}{4})}{ cos(\frac{7\pi}{4})}$

$\frac{-\frac{sqrt2}{2}}{ \frac{sqrt2}{2}}$ = -1
...

lijkt me niet goed

Een hint is goed, maar deze aanwijzing is iets te losjes en maakt me aan het twijfelen..

sebuts schreef: $\cos(2a) = \sin^2(a) - \cos^2(a) = 2 cos^2(a) - 1$

Klopt! Wat is dan 2cos^2(a) ... , wat wordt dan je noemer?

Is het mogelijk dat je een wat uitgebreidere voorzet geeft, dit is voor mij te versnipperd om echt iets mee te kunnen...

Wiskundeforum

Algebra wortels omschrijven

Re: Algebra wortels omschrijven

Re: Algebra wortels omschrijven

Re: Algebra wortels omschrijven

Re: Algebra wortels omschrijven

Re: Algebra wortels omschrijven

Re: Algebra wortels omschrijven

Re: Algebra wortels omschrijven

Re: Algebra wortels omschrijven

Re: Algebra wortels omschrijven

Re: Algebra wortels omschrijven

Re: Algebra wortels omschrijven

Re: Algebra wortels omschrijven