oefening veelterm van de vierde graad

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
TamaraVdB
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 06 jul 2020, 13:31

oefening veelterm van de vierde graad

Bericht door TamaraVdB » 06 jul 2020, 13:34

Wie kan mij verderhelpen met de volgende oefening? Jullie zouden mij er enorm mee helpen want ik zie nieet hoe ik eraan moet beginnen. Waar zitten de wiskundeknobbels hier die mij kunnen helpen.

Bepaal (met voldoende tussenstappen) een veelterm A(x) van de vierde graad die deelbaar is door x²-3 en
door 2x+4 en door een onbekende deler van de vorm ax+b. Bovendien heeft A(x) bij deling door x+1 rest
16 en bij deling door x-1 rest -72.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1913
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: oefening veelterm van de vierde graad

Bericht door arno » 06 jul 2020, 20:46

Omdat A(x) deelbaar is door x²-3 en door 2x+4 en door ax+b betekent dit dat A(x) = (x²-3)(2x+4)(ax+b). Verder is gegeven dat A(x) bij deling door x+1 rest 16 en bij deling door x-1 rest -72 heeft, dus A(x) = (x+1)q(x)+16
en A(x) = (x-1)Q(x)-72, dus (x²-3)(2x+4)(ax+b)= (x+1)q(x)+16 en (x²-3)(2x+4)(ax+b)= (x-1)Q(x)-72. Bepaal nu eens q(x) en Q(x), uitgedrukt in a en b.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3541
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: oefening veelterm van de vierde graad

Bericht door arie » 06 jul 2020, 21:25

Alternatief: we hebben

\(A(x) = (x^2-3)\cdot (2x+4) \cdot (a\cdot x+b)\)

Gegeven is dat A(x) - 16 deelbaar is door (x+1), dus (x+1) is een factor van A(x) - 16.
Dus als (x+1) = 0 (ofwel: als x = -1) dan is A(x) - 16 ook nul:
A(-1) - 16 = 0
Werk dit uit via de definitie van A(x) en je krijgt een vergelijking in a en b.

Evenzo voor (x-1) als factor van A(x) + 72

Je krijgt zo een stelsel van 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (a en b) dat de eindoplossing levert.

Kom je zo verder?

Plaats reactie