Wiskundeforum

Wie kan mij verderhelpen met de volgende oefening? Jullie zouden mij er enorm mee helpen want ik zie nieet hoe ik eraan moet beginnen. Waar zitten de wiskundeknobbels hier die mij kunnen helpen.

Bepaal (met voldoende tussenstappen) een veelterm A(x) van de vierde graad die deelbaar is door x²-3 en
door 2x+4 en door een onbekende deler van de vorm ax+b. Bovendien heeft A(x) bij deling door x+1 rest
16 en bij deling door x-1 rest -72.

Omdat A(x) deelbaar is door x²-3 en door 2x+4 en door ax+b betekent dit dat A(x) = (x²-3)(2x+4)(ax+b). Verder is gegeven dat A(x) bij deling door x+1 rest 16 en bij deling door x-1 rest -72 heeft, dus A(x) = (x+1)q(x)+16
en A(x) = (x-1)Q(x)-72, dus (x²-3)(2x+4)(ax+b)= (x+1)q(x)+16 en (x²-3)(2x+4)(ax+b)= (x-1)Q(x)-72. Bepaal nu eens q(x) en Q(x), uitgedrukt in a en b.

Alternatief: we hebben

\(A(x) = (x^2-3)\cdot (2x+4) \cdot (a\cdot x+b)\)

Gegeven is dat A(x) - 16 deelbaar is door (x+1), dus (x+1) is een factor van A(x) - 16.
Dus als (x+1) = 0 (ofwel: als x = -1) dan is A(x) - 16 ook nul:
A(-1) - 16 = 0
Werk dit uit via de definitie van A(x) en je krijgt een vergelijking in a en b.

Evenzo voor (x-1) als factor van A(x) + 72

Je krijgt zo een stelsel van 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (a en b) dat de eindoplossing levert.

Kom je zo verder?