Stelling van Menelaos onduidijkheid in een bewijs

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
Rriikk25
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 30 dec 2008, 13:11

Stelling van Menelaos onduidijkheid in een bewijs

Bericht door Rriikk25 » 30 dec 2008, 13:28

Hallo ik heb een vraag over het bewijs van de stelling van Menelaos op deze site:
http://www.pandd.demon.nl/transvers.htm#6
BEWIJS:
Definitie
Een transversaal van een driehoek is een lijn die elke zijde van een driehoek (of het verlengde ervan) snijdt in een niet-hoekpunt.

De lijn l snijdt BC, CA en AB opvolgend in P, Q , R (zie figuur 13).

figuur 13 Met het lijnstuk CC’ (met C’ op l en CC’//AB) vinden we
BPR ~ CPC’, zodat BR : CC’ = PB : PC
en
RAQ ~ C’CQ, zodat AR : CC’ = AQ : CQ
Nu is
(ABR)(BCP)(CAQ) =
= RA/RB . (BCP)(CAQ) = AQ/BP . PC/CQ . (- PB/PC) . (-QC/QA) = 1

:?: VRAAG:
ik heb begrijp niet hoe men het onderstreepte deel vind vooral hoe men aan AQ/BP en PC/CQ komt,
bekijk de tekening op de site die zou moeten helpen , als iemand het snapt wilt deze eventueel een tussenstap of uitleg geven (want ik zie het niet :oops: ) :?:
Alvast bedankt

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Stelling van Menelaos onduidijkheid in een bewijs

Bericht door arno » 30 dec 2008, 15:46

Ga uit van de definitie dat (ABC) = CA/CB, en werk op die manier de uitdrukkingen (ABR), (BCP) en (CAQ) maar eens uit.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie