Pi

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
bas1995
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 18 mar 2009, 15:57

Pi

Bericht door bas1995 » 18 mar 2009, 16:03

hoe kan je pi uitrekenen op een de computer of rekenmachine maar dan pi 3.1415....(hoe je at uitrekend)
ik weet dat dat kan met ingewikelde sommen op wikipedia(bijv.Afbeelding) maar dat lukt mij niet

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3558
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Pi

Bericht door arie » 18 mar 2009, 21:21

Het sigma-teken is hier de som voor k = 0 t/m oneindig van alle termen achter dit teken.
Je berekent eerst voor k=0 de term achter het sigma-teken, dan voor k=1, dan voor k=2, etc.
Doordat de termen snel kleiner worden hoef je gelukkig niet door te gaan tot oneindig, maar kan je al eerder stoppen. De snelheid waarmee de termen naar nul naderen wordt de convergentiesnelheid genoemd (dit bekijken ze voor verschillende reeksen op de wikipedia pagina die je noemt).
Een goede benaderingsformule heeft een snelle convergentie: je hoeft dan weinig termen te berekenen voor de nauwkeurigheid die je wenst.

Nu de uitwerking voor deze formule:

k=0:


k=1:


term(0) + term(1) ~= 3.13333333 + 0.00808913 = 3.14142247

k=2:


term(0) + term(1) + term(2) ~= 3.13333333 + 0.00808913 + 0.00016492 = 3.14158739

enzovoorts.

Hieronder zie je wat waarden voor k, term(k) en de som van term(0) t/m term(k):

Code: Selecteer alles

0	3.13333333	3.13333333
1	0.00808913	3.14142247
2	0.00016492	3.14158739
3	0.00000507	3.14159246
4	0.00000019	3.14159265
5	0.00000001	3.14159265
6	0.00000000	3.14159265
Je ziet dat je hier al behoorlijk snel een goede benadering voor pi krijgt.

Is dit wat je zoekt??

tsagld
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 341
Lid geworden op: 23 mar 2009, 12:07
Contacteer:

Re: Pi

Bericht door tsagld » 23 mar 2009, 15:34

Probleem met computers is dat compilers met een beperkte precisie werken.
Dat betekent dat als je pi tot vele decimalen nauwkeurig wilt berekenen, dit niet (zomaar) kan.
Na 15-16 decimalen houdt het wel op.

Je moet dan je toevlucht zoeken tot speciale wiskunde software die nauwkeuriger kan rekenen.
Google maar eens op "arbitrary precision" in combinatie met de door jou gebruikte taal.

Plaats reactie