limiet goniofunctie, klopt dit wel?
limiet goniofunctie, klopt dit wel?
Voor een opdracht moet ik 3 limieten uitberekenen, maar ééntje lijkt me zo vaag, doe ik het wel goed?
lim x^2 * cos (1/x)
x->0
Ik zou bij deze niet anders weten dan simpelweg de 0 invullen, en dat het limiet 0 is. Klopt dit wel??
Annemieke (6 vwo)
lim x^2 * cos (1/x)
x->0
Ik zou bij deze niet anders weten dan simpelweg de 0 invullen, en dat het limiet 0 is. Klopt dit wel??
Annemieke (6 vwo)
Re: limiet goniofunctie, klopt dit wel?
Simpelweg x=0 invullen kan niet, want wat wordt dan 1/x.
Je weet echter wel dat cos(1/x) tussen -1 en +1 ligt voor alle x behalve x=0.
dus |x²cos(1/x)|=x²|cos(1/x|<=x². Kan je hiermee verder?
Je weet echter wel dat cos(1/x) tussen -1 en +1 ligt voor alle x behalve x=0.
dus |x²cos(1/x)|=x²|cos(1/x|<=x². Kan je hiermee verder?
Re: limiet goniofunctie, klopt dit wel?
Kan hier denk ik wel verder mee, bedoel je dat ikSafeX schreef: dus |x²cos(1/x)|=x²|cos(1/x|<=x². Kan je hiermee verder?
x² |cos(1/x) | <= x² moet oplossen, en daarna pas x=0 invullen?
Ik snap wel wat je doet, alleen niet waarom en vooral hoe je dan verder gaat...
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: limiet goniofunctie, klopt dit wel?
Herschrijf eens als en pas dan de stelling van de L'Hospital toe.
Laatst gewijzigd door arno op 20 sep 2009, 17:57, 1 keer totaal gewijzigd.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: limiet goniofunctie, klopt dit wel?
Uuh, sorry maar ik kan je tekst tussen niet lezen!
En ik weet ook niet echt wa de stelling van de L'Hospital is, maar ik google het even
En ik weet ook niet echt wa de stelling van de L'Hospital is, maar ik google het even
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: limiet goniofunctie, klopt dit wel?
Het lijkt er op dat er iets mis is met de LaTex-weergave, dus doe ik het maar even zonder: x²cos 1/x is te schrijven als (cos 1/x)/(1/x²). Pas nu hierop de stelling van de L'Hospital toe.AnneB schreef:Uuh, sorry maar ik kan je tekst tussen niet lezen!
En ik weet ook niet echt wa de stelling van de L'Hospital is, maar ik google het even
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: limiet goniofunctie, klopt dit wel?
okee ik kan het nu wel lezen, ik snap het. Alleen ik heb nog nooit gehoord van die regel van l'hospital, is er ook een andere manier om het te doen?
Re: limiet goniofunctie, klopt dit wel?
Een alternatief is al gegeven door SafeX hierboven, hierbij nog wat extra toelichting daarop:
Je weet dat -1 <= cos(1/x) <= 1
en x^2 >= 0 voor elke x.
Dan is
-x^2 <= (x^2)*cos(1/x) <= +x^2
de limiet voor x->0 van -x^2 = 0
de limiet voor x->0 van +x^2 = 0
maar dan moet ook gelden
de limiet voor x->0 van (x^2)*cos(1/x) = 0
Dit is de insluitstelling, zie bijvoorbeeld http://www.math.uu.nl/people/vdleur/inf/ws1/06infi6.pdf
(@arno: de slash '/' in je formuleafsluiting ontbreekt, wsch is dat het probleem)
Je weet dat -1 <= cos(1/x) <= 1
en x^2 >= 0 voor elke x.
Dan is
-x^2 <= (x^2)*cos(1/x) <= +x^2
de limiet voor x->0 van -x^2 = 0
de limiet voor x->0 van +x^2 = 0
maar dan moet ook gelden
de limiet voor x->0 van (x^2)*cos(1/x) = 0
Dit is de insluitstelling, zie bijvoorbeeld http://www.math.uu.nl/people/vdleur/inf/ws1/06infi6.pdf
(@arno: de slash '/' in je formuleafsluiting ontbreekt, wsch is dat het probleem)
Re: limiet goniofunctie, klopt dit wel?
Okee tnx ik begrijp wat je doet.
Uiteindelijk is het limiet 0 (?)
Uiteindelijk is het limiet 0 (?)
Re: limiet goniofunctie, klopt dit wel?
We hebben:
Je kan hiermee nog steeds cos(1/x) niet bepalen voor x=0, dus invullen mag niet.
Je weet echter wel dat (x^2)cos(1/x) naar nul gaat als x naar nul gaat, dus de limietwaarde is nul.
Meer algemeen: je hoeft voor x=a de functiewaarde f(a) niet te kunnen uitrekenen om toch de limiet
voor x naar a van f(x) te kunnen bepalen.
M.a.w.: je hoeft hier x=0 niet in te vullen om toch de limietwaarde te kennen.
Overigens: vaak kan je een functie omvormen tot een soortgelijke functie waarin je x wel mag invullen.
Een voorbeeld van zo'n omvorming is:
naar
in dit geval wordt
waarbij je x in de laatste stap wel mag invullen (maar nog steeds niet in je oorspronkelijke formule).
Je kan hiermee nog steeds cos(1/x) niet bepalen voor x=0, dus invullen mag niet.
Je weet echter wel dat (x^2)cos(1/x) naar nul gaat als x naar nul gaat, dus de limietwaarde is nul.
Meer algemeen: je hoeft voor x=a de functiewaarde f(a) niet te kunnen uitrekenen om toch de limiet
voor x naar a van f(x) te kunnen bepalen.
M.a.w.: je hoeft hier x=0 niet in te vullen om toch de limietwaarde te kennen.
Overigens: vaak kan je een functie omvormen tot een soortgelijke functie waarin je x wel mag invullen.
Een voorbeeld van zo'n omvorming is:
naar
in dit geval wordt
waarbij je x in de laatste stap wel mag invullen (maar nog steeds niet in je oorspronkelijke formule).
Re: limiet goniofunctie, klopt dit wel?
Bedankt.
Ik weet inderdaad van dat omschrijven, dat gaat ook (bijna) altijd goed, alleen op 1 of andere manier lukken me goniofuncties niet. Bedankt voor de uitleg!
Ik weet inderdaad van dat omschrijven, dat gaat ook (bijna) altijd goed, alleen op 1 of andere manier lukken me goniofuncties niet. Bedankt voor de uitleg!
Re: limiet goniofunctie, klopt dit wel?
Een raad, mits je een comp prg hebt wat een grafiek van een functie kan tekenen zoals bv WinPlot (gratis)
Teken dan: de gr van x²cos(1/x), x² en -x².
Je kunt nu prachtig 'zien' wat het bepalen van de limiet inhoud mbv de definitie. Ken je de definitie eigenlijk?
Teken dan: de gr van x²cos(1/x), x² en -x².
Je kunt nu prachtig 'zien' wat het bepalen van de limiet inhoud mbv de definitie. Ken je de definitie eigenlijk?
Re: limiet goniofunctie, klopt dit wel?
Je moet iets duidelijker zijn met je vraag. De site die je aangeeft lijkt me in orde.