tabel met gebroken exponenten

[wis-ukkie]

Goededag

Ik weet niet waarom het volgende gebeurd:
- een getal met een gebroken exponent heeft altijd een positieve en negatieve antwoord.
- Een getal met een heel exponent heeft maar 1 waarde als uitkomst.

De opgave (tabel lijnen niet getekend):

2^0........ 2^1/2.......2^1...........2^2/3

..1.........wortel 2....... 2.......... 2 x wortel 2
........ - wortel 2.................. -2 x wortel 2


Het exponent wordt elke keer verhoogd met 1/2 en hierdoor wordt de onderste rij van het tabel vermenigvuldigd met een constante waarde X, zodat 1xx = 2
(ik heb ook geen idee waarom men in de opgave 1 maal ervoor heeft staan, omdat dat nutteloos is)

van 2^1/2 bereken ik de 2 antwoorden zo:

1 x (wortel 2) x (wortel 2) = 2
1 x -(wortel 2) x -(wortel 2) = 2
Hierdoor weet ik dat deze 2 waardes voldoen.

Maar met 2^0 is maar 1 antwoord mogelijk, namelijk 1. Waarom is -1 geen antwoord?
Waarom:
- een getal met een gebroken exponent heeft altijd een positieve en negatieve antwoord.
- Een getal met een heel exponent heeft maar 1 waarde als uitkomst.

??

ik heb even een nodig.

[wis-ukkie]

Wacht ik denk dat ik de te pakken heb:

2^1/2 = (2de machts wortel 2) --> : x^2 = 2
Bij een vermenigvuldiging van 2 cijfers zal de uitkomst altijd positief zijn.
Dit is de reden dat deze vergelijking 2 antwoorden heeft, namelijk:
- wortel 2 en +wortel2

Waarom heeft degene met een gebroken functie, maar 1 antwoord? Omdat:

2^2 = 2^2/1 = 1ste machts wortel van 2^2 = 1ste machts wortel van 4
hierdoor wordt de functie x^1 = 4 --> X=4 dus maar 1 antwoord.

Heb ik mijn eigen vraag goed beantwoord?

[SafeX]

- een getal met een gebroken exponent heeft altijd een positieve en negatieve antwoord.
- Een getal met een heel exponent heeft maar 1 waarde als uitkomst.

Waar komt dit vandaan?
Staat dit zo in je boek?
Welke klas zit je?

Je hebt wel al kennis gemaakt met bv:
de vergelijking: x²=a met a niet-negatief (dus a=0 of groter dan 0)?
Wat zijn de opl?

Heb je al kennis gemaakt met de volgende functie:

Zo ja, los dan op:


Je hebt wel al kennis gemaakt met bv:
de vergelijking: x²=a met a niet-negatief (dus a=0 of groter dan 0)?
Wat zijn de opl?

[wis-ukkie]

Dit komt uit een oefeningen boek voor deficiëntie t.b.v. economie.
De theorie staat beknopt erin.
Bron mag ik niet zeggen omdat het niet geoorloofd is.

Daarnaast ook de zin: Vraag 2^1/2 = wortel 2 of 2^1/2 is (- wortel 2) ?
Het antwoord is een afspraak ; 2^1/2 = wortel 2

Er staat verder geen relevante gegevens die van belang zijn.


f(x) = 2^x --> tweede graads heb ik lang geleden gehad. Ik ben het nu weer aan het opfrissen. Daarom vraag ik zo nu en dan wat als ik niet eruit kom of niet zeker weet.

Kunt U met deze antwoord iets?

[wis-ukkie]

IK heb een antwoord gekregen:

Het is een AFSPRAAK dat de uitkomst van een wortel altijd positief moet zijn.
Ok, dat weet ik dan ook weer.

[SafeX]

Goed.
Vergeet dus die regels waar je mee begon!!!

a^x bestaat alleen (als functie) voor a>0 en a ongelijk 1. Gevolg: a^x>0.
Onthoud: elke macht van een positief grondtal is positief.

[AllYouNeedIsWiskunde]

Hoe vereenvoudig je het onderstaande opdat je met de hand (dus alleen d.m.v. optellen en aftrekken) kunt uitrekenen:

4de-machtswortel uit (2/3)^5= ?

tx

[SafeX]

Hoe vereenvoudig je het onderstaande opdat je met de hand (dus alleen d.m.v. optellen en aftrekken) kunt uitrekenen:

4de-machtswortel uit (2/3)^5= ?

tx

Weet je misschien dat je een wortelexponent als breuk kan schrijven?
Bv: ∜a=a^(1/4)

[AllYouNeedIsWiskunde]

gelukkig wel ja.
stel a=2/3
hoe ga je dan verder? (want ik wil allen d.m.v. optellen en aftrekken en eventueel vermenigvuldigen en delen de uitkomst kunne uitrekenen)

opmerking: het gaat mij eigenlijk om dat het grondtal en exponent een breuk zijn! (3^4=3*3*3*3, 3^(1/4)=1/(3^4) ?

geef wat voorbeelden aub, om te begrijpen hoeft het niet ingewikkeld te zijn.

tx

[SafeX]

gelukkig wel ja.
opmerking: het gaat mij eigenlijk om dat het grondtal en exponent een breuk zijn! (3^4=3*3*3*3, 3^(1/4)=1/(3^4) ?
geef wat voorbeelden aub, om te begrijpen hoeft het niet ingewikkeld te zijn.

opmerking: het gaat mij eigenlijk om dat het grondtal en exponent een breuk zijn! (3^4=3*3*3*3,

Dit is de 'oude' definitie, die kan je bij het volgende niet gebruiken, want: 1/(3^4)=3^(-4)

Je moet de (bekende?) rekenregels gebruiken:




In dit geval: kan je eens kijken naar:
a^(3/2)=a^(1+1/2)=a*a^(1/2)=a√a

[AllYouNeedIsWiskunde]

kan helaas toch niet uitschreven als de exponent een breuk is

dus: 2^3=2*2*2=8
2^(-3)=1/2^3=1/8=0,125
dit is met pen en papier uit te rekenen!

hoe moet ik dit uitschrijven: wortel (2) = 2^(1/2)

tx

[SafeX]

Begin met:

en behandel dit met de rekenregels.
Haal zoveel mogelijk onder de wortel vandaan. (of is dit cryptisch? Kijk dan naar het laatste voorbeeld.)

Opm: wat bedoel je eigenlijk met uitschrijven?

[AllYouNeedIsWiskunde]

Hoe kan ik met pen en papier om wortel 5 uit te rekenen?
als je dat voor mij wilt uitwerken dan ben ik een stuk verder,
want met de rekenregels die je hebt vermeld kom ik niet uit!

tx

[SafeX]

De manier waarop dat kan behoort niet (meer) tot de huidige leerstof.
Weet je zeker dat dat de bedoeling is? Probeer hier informatie over te krijgen.

[AllYouNeedIsWiskunde]

Ja, want Pythagoras had het ook kunnen uitrekenen met pen en papier zonder moderne rekenmachine!!!
Dus ik (wij) moet dat ook kunnen.

Machten is van een derde orde rekenkundige bewerking en die kunt je herleiden naar tweede orde (vermenigvuldigen cq delen) en die weer op zijn beurt herleiden naar eerste orde: optellen cq aftrekken.

Machten met een gehele getal als exponent is uiteraard geen probleem:
3^2=3*3=3+3+3=9
3^-2=1/3^2=1/(3*3)=1/(3+3+3)=1/9=0,111111 want 9/1\0,11111

Maar machten met een breuk als exponent kan ik halaas niet met pen en papier uitrekenen.
Alhoewel het niet tot de leerstof van huidige onderwijs behoort vind ik dat ik het wel moet kunnen!
Dus hoe moet ik wortel 5 herleiden naar tweede en eerste orde bewerkingen?

wortel 5 = 5^(1/2) = ?

ps: raadpleeg ook uw collega!

groetjes