De oneindigheid van de hypotenusa
-
- Nieuw lid
- Berichten: 3
- Lid geworden op: 07 feb 2012, 19:09
De oneindigheid van de hypotenusa
Hallo,
Het lukt me niet om volgende 2 'stellingen' te combineren :
1. Irrationale getallen hebben geen herhalende decimalen, zoals Pi, e of de vierkantswortel uit 2
2. De hypotenusa van een rechthoekige driehoek ABC met zijde AB = 1 en BC = 1 is volgens de stelling van Pythagoras de vierkantswortel uit 2.
De vraag waar ik nu mee zit is de volgende : de hypotenusa van die driehoek is een begrensde lijn (AC) met een duidelijk begin- en eindpunt. Hoe kan zijn lengte dan een oneindig getal zijn ?
Bedankt voor jullie hulp !
Bart
Het lukt me niet om volgende 2 'stellingen' te combineren :
1. Irrationale getallen hebben geen herhalende decimalen, zoals Pi, e of de vierkantswortel uit 2
2. De hypotenusa van een rechthoekige driehoek ABC met zijde AB = 1 en BC = 1 is volgens de stelling van Pythagoras de vierkantswortel uit 2.
De vraag waar ik nu mee zit is de volgende : de hypotenusa van die driehoek is een begrensde lijn (AC) met een duidelijk begin- en eindpunt. Hoe kan zijn lengte dan een oneindig getal zijn ?
Bedankt voor jullie hulp !
Bart
Re: De oneindigheid van de hypotenusa
Wat bedoel je hiermee? Het aantal decimalen is onbegrensd, toch niet de lengte?Hoe kan zijn lengte dan een oneindig getal zijn ?
Re: De oneindigheid van de hypotenusa
De vierkantswortel uit 2 is niet oneindig, maar heeft oneindig veel decimalen.
Snap je het verschil daartussen?
Pi is de oppervlakte van een cirkel met straal 1. Is de oppervlakte oneindig groot?
Snap je het verschil daartussen?
Pi is de oppervlakte van een cirkel met straal 1. Is de oppervlakte oneindig groot?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
-
- Nieuw lid
- Berichten: 3
- Lid geworden op: 07 feb 2012, 19:09
Re: De oneindigheid van de hypotenusa
Safex en David, bedankt voor jullie snelle reactie.
Ik heb echt moeite om me die oneindigheid van decimalen voor te stellen.
Stel je hebt een lijnstuk van 2 cm. Die lengte ligt duidelijk vast, of het nu 2 cm is of 2,000000 ...
Maar als de decimalen oneindig veranderen komt er toch geen einde aan die lijn ? 2,1 cm is groter dan 2 cm; 2,12 is weer groter, etc. Bij een begrensd lijnstuk moet dat toch ergens stoppen ?
Ik heb echt moeite om me die oneindigheid van decimalen voor te stellen.
Stel je hebt een lijnstuk van 2 cm. Die lengte ligt duidelijk vast, of het nu 2 cm is of 2,000000 ...
Maar als de decimalen oneindig veranderen komt er toch geen einde aan die lijn ? 2,1 cm is groter dan 2 cm; 2,12 is weer groter, etc. Bij een begrensd lijnstuk moet dat toch ergens stoppen ?
Re: De oneindigheid van de hypotenusa
Meten gaat altijd met een nauwkeurigheid gepaard, l=2,1 m betekent 2,05<=l<2,15.
Re: De oneindigheid van de hypotenusa
Welke decimalen moet je nog achter 2.12 zetten om groter te worden dan 2.13? Of wordt het dat niet zo? Wordt het dan oneindig groot?
Als je een lijnstuk van 1 cm. in inches meet. Wordt het dan oneindig groot?
Als je een lijnstuk van 1 cm. in inches meet. Wordt het dan oneindig groot?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
-
- Nieuw lid
- Berichten: 3
- Lid geworden op: 07 feb 2012, 19:09
Re: De oneindigheid van de hypotenusa
Bedankt voor deze toelichting en opheldering.
een simpele wiskundeliefhebber
een simpele wiskundeliefhebber
Re: De oneindigheid van de hypotenusa
Het reële getal 1/3 heeft ook een oneindig aantal decimalen....