De oneindigheid van de hypotenusa

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
Pjeirefretter
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 07 feb 2012, 19:09

De oneindigheid van de hypotenusa

Bericht door Pjeirefretter » 07 feb 2012, 19:36

Hallo,

Het lukt me niet om volgende 2 'stellingen' te combineren :

1. Irrationale getallen hebben geen herhalende decimalen, zoals Pi, e of de vierkantswortel uit 2

2. De hypotenusa van een rechthoekige driehoek ABC met zijde AB = 1 en BC = 1 is volgens de stelling van Pythagoras de vierkantswortel uit 2.

De vraag waar ik nu mee zit is de volgende : de hypotenusa van die driehoek is een begrensde lijn (AC) met een duidelijk begin- en eindpunt. Hoe kan zijn lengte dan een oneindig getal zijn ?

Bedankt voor jullie hulp !
Bart

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: De oneindigheid van de hypotenusa

Bericht door SafeX » 07 feb 2012, 19:44

Hoe kan zijn lengte dan een oneindig getal zijn ?
Wat bedoel je hiermee? Het aantal decimalen is onbegrensd, toch niet de lengte?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: De oneindigheid van de hypotenusa

Bericht door David » 07 feb 2012, 19:44

De vierkantswortel uit 2 is niet oneindig, maar heeft oneindig veel decimalen.
Snap je het verschil daartussen?

Pi is de oppervlakte van een cirkel met straal 1. Is de oppervlakte oneindig groot?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Pjeirefretter
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 07 feb 2012, 19:09

Re: De oneindigheid van de hypotenusa

Bericht door Pjeirefretter » 07 feb 2012, 21:00

Safex en David, bedankt voor jullie snelle reactie.

Ik heb echt moeite om me die oneindigheid van decimalen voor te stellen.

Stel je hebt een lijnstuk van 2 cm. Die lengte ligt duidelijk vast, of het nu 2 cm is of 2,000000 ...

Maar als de decimalen oneindig veranderen komt er toch geen einde aan die lijn ? 2,1 cm is groter dan 2 cm; 2,12 is weer groter, etc. Bij een begrensd lijnstuk moet dat toch ergens stoppen ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: De oneindigheid van de hypotenusa

Bericht door SafeX » 07 feb 2012, 21:17

Meten gaat altijd met een nauwkeurigheid gepaard, l=2,1 m betekent 2,05<=l<2,15.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: De oneindigheid van de hypotenusa

Bericht door David » 07 feb 2012, 23:39

Welke decimalen moet je nog achter 2.12 zetten om groter te worden dan 2.13? Of wordt het dat niet zo? Wordt het dan oneindig groot?

Als je een lijnstuk van 1 cm. in inches meet. Wordt het dan oneindig groot?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Pjeirefretter
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 07 feb 2012, 19:09

Re: De oneindigheid van de hypotenusa

Bericht door Pjeirefretter » 08 feb 2012, 16:29

Bedankt voor deze toelichting en opheldering.

een simpele wiskundeliefhebber :)

tsagld
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 341
Lid geworden op: 23 mar 2009, 12:07
Contacteer:

Re: De oneindigheid van de hypotenusa

Bericht door tsagld » 13 feb 2012, 11:36

Het reële getal 1/3 heeft ook een oneindig aantal decimalen....

Plaats reactie