Hallo
Ik heb een drietal combinatoriek vraagstukken, waar ik niet uitkom.
Wellicht kunnen jullie helpen of in ieder geval één iemand...
A]
Op hoeveel manieren zijn 10 identiek dezelfde knikkers te verdelen over 4 van elkaar verschillende bakken als er minstens 2 knikkers in de 1e bak moet komen?
Het zou op te lossen moeten zijn met een machtreeks.
B]
Geef een combinatorisch bewijs voor: (n-2) * (n nCr 2) = 3 * (n nCr 3)
C]
Voor surprise wil men met behulp van lootjes bepalen wie een presentje moet kopen voor wie.
Je schrijft je eigen naam op een lootje en deze worden van alle 10 de personen die meedoen verzameld in een doosje.
Men trekt beurtelings en blindelings een lootje uit het doosje.
Wat is de kans dat er geen enkele deelnemer het lootje met zijn/haar eigen naam trekt?
Heel erg bedankt alvast.
Zoeken op het internet
Combinatoriek
5 berichten
• Pagina 1 van 1
Combinatoriek
door Damen » 04 Feb 2010, 22:57
- Damen
- Nieuw lid
- Berichten: 3
- Geregistreerd: 04 Feb 2010, 22:54
Re: Combinatoriek
door arie » 04 Feb 2010, 23:41
A]
In de eerste bak zitten 2,3,4,... ballen voor elk aantal 1 mogelijkheid: (x^2 + x^3 + x^4 + ...)
In elk van de 3 overige bakken 0,1,2,3,.... ballen: (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ...)
Het aantal mogelijkheden om 10 ballen te verdelen is dan de coefficient van x^10 in
(x^2 + x^3 + x^4 + ...)*(1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ...)^3
Alternatief:
stop eerst in de eerste bak 2 ballen, en bepaal de coefficient van x^8 in:
(1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ...)^4
B]
Stel een commissie samen van 2 leden + 1 voorzitter uit een klas van n=30 personen.
Het aantal manieren waarop dit kan is te vinden door:
- eerst de 2 leden te kiezen, vervolgens uit de overgebleven personen de voorzitter
- eerst de volledige commissie te kiezen, vervolgens in die commissie een voorzitter te bepalen
C]
zie http://wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=23&t=1571
Lukt het hiermee?
In de eerste bak zitten 2,3,4,... ballen voor elk aantal 1 mogelijkheid: (x^2 + x^3 + x^4 + ...)
In elk van de 3 overige bakken 0,1,2,3,.... ballen: (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ...)
Het aantal mogelijkheden om 10 ballen te verdelen is dan de coefficient van x^10 in
(x^2 + x^3 + x^4 + ...)*(1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ...)^3
Alternatief:
stop eerst in de eerste bak 2 ballen, en bepaal de coefficient van x^8 in:
(1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ...)^4
B]
Stel een commissie samen van 2 leden + 1 voorzitter uit een klas van n=30 personen.
Het aantal manieren waarop dit kan is te vinden door:
- eerst de 2 leden te kiezen, vervolgens uit de overgebleven personen de voorzitter
- eerst de volledige commissie te kiezen, vervolgens in die commissie een voorzitter te bepalen
C]
zie http://wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=23&t=1571
Lukt het hiermee?
- arie
- Moderator
- Berichten: 758
- Geregistreerd: 09 Mei 2008, 10:19
Re: Combinatoriek
door Damen » 05 Feb 2010, 00:09
Klopt het dat bij A] dan 165 mogelijkheden zijn en dat de kans bij C] ≈ 36,8% is?
Erg bedankt voor de uitleg bij B]!
Erg bedankt voor de uitleg bij B]!
- Damen
- Nieuw lid
- Berichten: 3
- Geregistreerd: 04 Feb 2010, 22:54
Re: Combinatoriek
door arie » 05 Feb 2010, 00:50
Klopt allemaal.
A] gebruik
^{-n} = \sum_{k=0}^{\infty}{n+k-1 \choose k}x^k "(1-x)^{-n} = \sum_{k=0}^{\infty}{n+k-1 \choose k}x^k")
met n=4 en k=8 levert dit als coefficient voor x^8
11 nCr 8 = 165
C] P[n] = de kans dat niemand uit n zichzelf trekt, P[10] = 0.367879....
A] gebruik
met n=4 en k=8 levert dit als coefficient voor x^8
11 nCr 8 = 165
C] P[n] = de kans dat niemand uit n zichzelf trekt, P[10] = 0.367879....
- arie
- Moderator
- Berichten: 758
- Geregistreerd: 09 Mei 2008, 10:19
5 berichten
• Pagina 1 van 1
Wie is er online?
Gebruikers in dit forum: Er zijn geen geregistreerde gebruikers en 1 gast