inverse functie berekenen

[flowers]

Hallo,
Wie kan mij helpen? ik wil graag de inverse functie f¯¹(x) van f(y)=√(y-4)+5 berekenen en het bereik en het domein van de functie. Graag zou ik het stap voor stap zien, zodat ik zie waar ik fout ga.

[arno]

Stel , dan geldt: . Los dit verder op door dit in de vorm y = ... te schrijven.

[flowers]

Stel , dan geldt: . Los dit verder op door dit in de vorm y = ... te schrijven.

wordt het dan y = x² - 1 ?

[flowers]

het domein van f(y)=√(y-4)+5 is [4, ∞) en het bereik = [5, ∞) klopt dat?
y = x² - 1 klopt niet ben ik al achter gekomen

[David]

Hallo flowers,

Volgens mij is het gebruikelijker dat domein zo:
en het bereik zo: te noteren. Je waarden kloppen wel.

Heb je wel al de formule gevonden?

[arno]

Hint: wat krijg je als je links en rechts kwadrateert?

[flowers]

√(y - 4) + 5 = x
√(y - 4) = x – 5
Y – 4 = (x – 5)²
Y = x² - 10x + 29

Klopt dit? en zo nee, waar gaat het fout?

[flowers]

Want deze functie heeft niet het omgekeerde domein en bereik van de eerste functie .
Dat het domein van de functie het bereik van de inverse functie is. En het bereik van de functie het domein van de inverse functie is.

[David]

Je hebt de functie goed gevonden.
Over het domein en bereik:
je hoeft niet persé te vinden dat van de oorsponkelijke functie het bereik het domein van de inverse functie is. heeft alleen positieve uitkomsten (y-waarden). De negatieve laat je weg, anders zou je als je een positief getal invult 2 uitkomsten krijgen. Dat wil je niet Verder kan je van een negatief getal niet de wortel trekken, maar wel een kwadraat uitrekenen, vandaar ook dat je een ander domein voor je functie hebt. Je hebt waarschijnlijk wel gevonden dat het bereik van je functie hetzelfde is als het domein dan de oorspronkelijke functie.

[arie]

Tip: maak ook eens een grafiek/plaatje van beide functies (f en de inverse van f), dan kan je zien wat er aan de hand is.