Ik ben tegen het volgende probleem aangelopen. Stel men groepeert twee variabele a en b als n = a + b met a en b geheel positief. Hoeveel verschillende (a,b)-punten (om het maar even zo te noemen) representeert n? Dit is uiteraard afhankelijk van de waarde van n, stel n=3 dan:
a=0 en b=3
a=1 en b=2
a=2 en b=1
a=3 en b=0
Dus representeert n 4 (a,b) punten, ofwel n heeft gewicht 4. Voor willekeurige n geldt:
a=0 en b=n
a=1 en b=n-1
....
a=n en b=0
Dit zijn dan (n+1) verschillende punten. We vinden dus dat in het algemeen een variabele die de som is van twee gehele positieve variabele gewicht (n+1) heeft.
Nu weet ik dat in het algemeen voor
met alle ni geheel positief geldt dat het aantal punten gelijk is aan
Echter heb ik geen bewijs voor deze identiteit. Dit schijnt een bekende identiteit te zijn maar ik kan het nergens vinden.
Weet iemand hoe deze identiteit heet, waar deze gebruikt wordt of waar ik een bewijs kan vinden?
Ik heb geprobeerd het bewijs met inductie te doen maar ik zie daar niet echt hoe ik verder kom.
Verder noem ik het concept groeperen van variabele, deze naam heb ik zelf verzonnen, is er misschien een algemenere naam voor?
Alvast bedankt,
Frank
